Question

【題目】已知拋物線y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，且AB=2，求m的值．

Answer 1

【答案】解：設(shè)點(diǎn)A（α，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（β，0）
則一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0的兩根為α、β，

∴α+β=﹣ ，αβ=﹣ ，

∴|α﹣β|= =2，

∴（α+β）2﹣4αβ=4，

即（﹣ ）2+ =4，

解得m=2或m=

【解析】抓住已知點(diǎn)A、B是拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)A（α，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（β，0），可知一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0的兩根為α、β，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出α+β和αβ的值，再根據(jù)AB=|α﹣β|=2，列出關(guān)于m的方程求解即可。
【考點(diǎn)精析】利用根與系數(shù)的關(guān)系和二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商；二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．