Question

在2011中間插入一個一位數(shù)，得到五位數(shù)

.

20a11

，它能被7整除，則a=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)的整除性

專題：

分析：根據(jù)能被7整除的數(shù)的特點：能被7整除的數(shù)，若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個位數(shù)的2倍，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除，如果差太大或心算不易看出是否7的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述的過程，直到能清楚判斷為止．將a的可能值0～9逐一代入檢驗即可．

解答：解：當a=0時，2001-1×2=1999，199-9×2=181，不能被7整除；
當a=1時，2011-1×2=2009，200-9×2=182，能被7整除；
當a=2時，2021-1×2=2019，201-9×2=183，不能被7整除；
當a=3時，2031-1×2=2029，202-9×2=184，不能被7整除；
當a=4時，2041-1×2=2039，203-9×2=185，不能被7整除；
當a=5時，2051-1×2=2049，204-9×2=186，不能被7整除；
當a=6時，2061-1×2=2059，205-9×2=187，不能被7整除；
當a=7時，2071-1×2=2069，206-9×2=188，不能被7整除；
當a=8時，2081-1×2=2079，207-9×2=189，能被7整除；
當a=9時，2091-1×2=2089，208-9×2=190，不能被7整除．
綜上可得a=1或8滿足題意．
故答案為：1或8．

點評：本題考查數(shù)的整除性問題，難度較大，關鍵是掌握能被7整除的數(shù)的特點．