Question

如圖，在長方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點，已知S_△ABE=5，S_△AFD=7，S_△AEF=15.5，求長方形ABCD的面積．

Answer 1

考點：面積及等積變換

專題：

分析：設(shè)AB=x，BC=y，得出長方形ABCD的面積為S=xy，根據(jù)△ABE的面積求出BE，求出EC，根據(jù)△AFD的面積求出DF，求出CF，根據(jù)S_{長方形ABCD}=S_△ABE+S_△AEF+S_△ADF+S_△EFC，得出方程xy=5+15.5+7+

1

2

×（y-

10

x

）×（x-

14

y

），求出xy的值即可得出答案．

解答：解：設(shè)AB=x，BC=y則長方形ABCD的面積為S=xy，
∵S_△ABE=5，
∴5=

1

2

×AB×BE，
∴BE=

10

x

，
∴EC=y-

10

x

，
∵S_△AFD=7，
∴

1

2

×AD×DF=7，
∴DF=

14

y

，
∴CF=x-

14

y

，
∵S_{長方形ABCD}=S_△ABE+S_△AEF+S_△ADF+S_△EFC，
∴xy=5+15.5+7+

1

2

×（y-

10

x

）×（x-

14

y

），
即（xy）²-31xy-140=0，

解得：xy=35，xy=-4＜0（舍去），
即長方形ABCD的面積是35．

點評：本題考查了長方形的性質(zhì)和三角形的面積，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于xy的方程，題目比較好，但是有一定的難度．