【題目】如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點F，過點F作DE∥BC交AB于點D，交AC于點E，那么下列結論： ①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周長等于AB與AC的和；④BF=CF．其中正確的有 ． （填正確的序號）

【答案】①②③
【解析】解：∵DE∥BC， ∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，
∵△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點F，
∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，
∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，
∴DB=DF，EF=EC，
即△BDF和△CEF都是等腰三角形；
故①正確；
∴DE=DF+EF=BD+CE，
故②正確；
∴△ADE的周長為：AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC；
故③正確；
∵∠ABC不一定等于∠ACB，
∴∠FBC不一定等于∠FCB，
∴BF與CF不一定相等，
故④錯誤．
所以答案是：①②③．
【考點精析】關于本題考查的平行線的性質，需要了解兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一銷售某品牌冰箱的公司有營銷人員14人，銷售部為制定銷售人員月銷售冰箱定額（單位：臺），統(tǒng)計了14人某月的銷售量如下表：

每人銷售臺數(shù)

20

17

13

8

5

4

人數(shù)

1

1

2

5

3

2


（1）這14位營銷員該月銷售冰箱的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？
（2）你認為銷售部經(jīng)理給這14位營銷員定出每月銷售冰箱的定額為多少臺才比較合適？并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正多邊形的一個內(nèi)角為135°，則該多邊形的邊數(shù)為（ ）
A.9
B.8
C.7
D.4

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【題目】如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上，當△ABC的周長最小時，點C的坐標是（ ）
A.（0，0）
B.（0，1）
C.（0，2）
D.（0，3）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，D是三角形外一點，且BD=CD，AD與BC交于一點E，∠BDC=120°，則下列結論錯誤的是（ ）
A.AD垂直平分BC
B.AB=2BD
C.∠ACD=90°
D.△ABD≌△ACD

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列結論：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④DA平分∠CDE；⑤S△ABD：S△ACD=AB：AC．其中，正確的有個．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為響應市教育局倡導的“陽光體育運動”的號召，全校學生積極參與體育運動．為了進一步了解學校九年級學生的身體素質情況，體育老師在九年級800名學生中隨機抽取50位學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖，如下所示：

組別

次數(shù)x

頻數(shù)（人數(shù)）

第1組

80≤x＜100

6

第2組

100≤x＜120

8

第3組

120≤x＜140

a

第4組

140≤x＜160

18

第5組

160≤x＜180

6


請結合圖表完成下列問題：
（1）表中的a=；
（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（3）這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第組；
（4）若九年級學生一分鐘跳繩次數(shù)（x）達標要求是：x＜120為不合格；120≤x＜140為合格；140≤x＜160為良；x≥160為優(yōu)．根據(jù)以上信息，請你估算學校九年級同學一分鐘跳繩次數(shù)為優(yōu)的人數(shù)為 ．

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【題目】平行的基本事實：經(jīng)過直線外一點，有且只有__________直線與這條直線平行.

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【題目】9的算術平方根是( )

A. 3 B. 9 C. ±3 D. ±9

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