已知拋物線y=x2+bx+c與x軸有兩個交點A，B，頂點為P，且△APB是等腰直角三角形，對稱軸為x=2．求b、c的值．
考點：拋物線與x軸的交點,等腰直角三角形
專題：
分析：根據(jù)對稱軸方程易求b的值；把x=2代入函數(shù)解析式求得點P的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對稱性把點B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于c的方程，通過解方程來求c的值．
解答：解：∵拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，
∴-
b
2
=2，
解得，b=-4．
當(dāng)x=2時，y=4-8+c=c-4
又△APB是等腰直角三角形
∴當(dāng)x=2+c-4時，y=0，
即y=（c-2）2-4（c-2）+c=0，
又∵△=16-4c＞0，
∴c＜4，
故c=3．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點，等腰直角三角形．求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標(biāo)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分式計算：
（1）
x-1
x2-9
÷(
x
x-3
-
5x-1
x2-9
) 
（2）
x
x-1
÷
x2-x
x2-1
-
1
x-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知分式
1
3x2-3
、
2
x+1
，a是這兩個分式中分母的公因式，b是這兩個分式的最簡公分母，且
b
a
=3，試求這兩個分式的值分別是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程ax-3=2x-b有無數(shù)個解，試求直線y=ax+b與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解下列分式方程：
（1）
x
x-3
=2+
3
x-3
；
（2）
x
2x-1
+
5
5-2x
=1；
（3）
1
x-1
=
1
2x-2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=ax2+bx+c與y=
1
2
x2形狀相同，頂點坐標(biāo)是（2，-4），求它與x軸兩交點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，AC=12，BD=9，BC=16，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-
1
2
x2+3x-
5
2
．
（1）用配方法求拋物線的對稱軸，頂點坐標(biāo)，并指出它的開口方向；
（2）畫出所給函數(shù)的圖象；
（3）觀察圖象指出使y≥0時，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在解方程組
ax-by=13
cx-y=4
時，甲同學(xué)因看錯了b的符號，從而求得解為
x=3
y=2
；乙同學(xué)因看漏了x，解得
x=5
y=1
，則a+b+c的值應(yīng)為
 
．

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同步練習(xí)冊答案