Question

已知直線y=2x+4與x軸的交點為A，與y軸的交點為B，點C（a，0）是x軸正半軸上一動點．
（1）試寫出△ABC的面積S與a的關(guān)系式，并求出當a為何值時S_△ABC=S_△AOB；
（2）若M（1，3）是線段BC上一點，求△ABM的面積．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：計算題

分析：（1）先確定A（-2，0），B（0，4），再利用三角形面積公式得到S與a的關(guān)系式，由于點C（a，0）是x軸正半軸上一動點，則無論a取何值，都沒有S_△ABC=S_△AOB；
（2）先利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式為y=-x+4，再確定C點坐標，然后利用△ABM的面積=△ABC的面積-△MAC的面積進行計算．

解答：解：（1）∵直線y=2x+4與x軸的交點為A，與y軸的交點為B，
∴A（-2，0），B（0，4），
∴S=

1

2

•（a+2）•4=2a+4；
∵點C（a，0）是x軸正半軸上一動點，
∴無論a取何值，都沒有S_△ABC=S_△AOB；
（2）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，
把B（0，4）、C（1，3）代入得

b=4 k+b=3

，解得

k=-1 b=4

，
所以直線BC的解析式為y=-x+4，
所以C點坐標為（4，0），
所以△ABM的面積=△ABC的面積-△MAC的面積
=

1

2

•4•6-

1

2

•3•6
=3．

點評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標是（-bk，0）；與y軸的交點坐標是（0，b）．
直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．