【題目】小穎綜合與實踐小組學習了三角函數(shù)后,開展了測量本校旗桿高度的實踐活動.他們制訂了測量方案,并利用課余時間完成了實地測量.他們在該旗桿底部所在的平地上,選取兩個不同測點,分別測量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個測點之間的距離.為了減小測量誤差,小組在測量仰角的度數(shù)以及兩個測點之間的距離時,都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結果,如表是不完整測量數(shù)據(jù).

課題

測量旗桿的高度

成員

組長:小穎,組員:小明,小剛,小英

測量工具

測量角度的儀器,皮尺等

測量示意圖

說明:

線段GH表示學校旗桿,測量角度的儀器的高度ACBD1.62m,測點A,BH在同一水平直線上,A,B之間的距離可以直接測得,且點G,HA,BC,D都在同一豎直平面內,點C,D,E在同一條直線上,點EGH上.

測量數(shù)據(jù)

測量項目

第一次

第二次

平均值

GCE的度數(shù)

30.6°

31.4°

31°

GDE的度數(shù)

36.8°

37.2°

37°

A,B之間的距離

10.1m

10.5m

   m

1)任務一:完成表格中兩次測點AB之間的距離的平均值.

2)任務二:根據(jù)以上測量結果,請你幫助該“綜合與實踐”小組求出學校旗桿GH的高度.(精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù):sin31°0.51cos31°0.86,tan31°0.60,sin37°0.60,cos37°0.80tan37°0.75

【答案】110.3;(232.5m

【解析】

1)由平均數(shù)的計算方法可求解;

2)由銳角三角函數(shù)可求DE,CE,由CDCEDE,列出方程可求解.

解:(1)任務一:兩次測點A,B之間的距離的平均值=10.3m,

故答案為10.3;

2)由題意可得四邊形EDBH和四邊形CDBA是矩形,

CDAB10.3m,EHBD16.2m

RtGED中,tanGDE

DE,

同理:CE,

CDCEDE,

CD,

又∵CD10.3m,∠GCE31°,∠GDE37°tan31°≈0.60,tan37°≈0.75,

,

GE30.90,

GHGE+EH30.90+1.62≈32.5m),

答:學校旗桿GH的高度約為32.5m

練習冊系列答案
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3)將∠CBD繞著點B逆時針方向旋轉,使射線BC經(jīng)過點A,另一邊與拋物線交于點E(點E在對稱軸的右側),求點E的坐標.

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