Question

解關(guān)于x的方程：（m-1）x²+（2m-1）x+m-3=0．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-公式法

專題：計(jì)算題,分類討論

分析：要分類討論：（1）當(dāng)m=1時(shí)，原方程變?yōu)橐辉�一次方程，x-2=0，解得x=2；
（2）當(dāng)m≠1時(shí)，原方程為一元二次方程，△=（2m-1）²-4（m-1）（m-3）=12m-11，再對(duì)△進(jìn)行討論：△＞0，△=0，△＜0，最后確定方程的解．

解答：解：分類討論：
（1）當(dāng)m=1時(shí)，原方程變?yōu)橐辉�一次方程，x-2=0，
解得x=2；
（2）當(dāng)m≠1時(shí)，原方程為一元二次方程，
∴△=（2m-1）²-4（m-1）（m-3）=12m-11，
①當(dāng)△＞0，即12m-11＞0，解得m＞

11

12

，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
∴x=

-(2m-1)± 12m-11

2(m-1)

，
∴x₁=

1-2m+ 12m-11

2(m-1)

，x₂=

1-2m- 12m-11

2(m-1)

；
②當(dāng)△=0，即12m-11=0，解得m=

11

12

，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
∴x=

-(2m-1)

2(m-1)

=5，
∴x₁=x₂=5；
③當(dāng)△＜0，即12m-11＜0，解得m＜

11

12

，原方程沒有實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的解法．可以直接利用它的求根公式求解，它的求根公式為：x=

-b± b2-4ac

2a

（b²-4ac≥0）；用求根公式求解時(shí)，先要把方程化為一般式，確定a，b，c的值，計(jì)算出△=b²-4ac，然后代入公式．考查了一元二次方程和一元一次方程的定義以及分類討論的思想方法的運(yùn)用．