Question

用因式分解中的待定系數(shù)法解：已知多項(xiàng)式x²+axy+by²-5x+y+6的一個(gè)因式為x+y-2，求a+b的值．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：將原式化為一因式與（x+y-2）積的形式，然后得到對(duì)應(yīng)系數(shù)相等即可求得a、b的值．

解答：解：設(shè)x²+axy+by²-5x+y+6=（x+y-2）（cx+dy+m）=cx²+（c+d）xy+dy²+（m-2c）x+（m-2d）y-2m  （實(shí)際上就是右邊展開后的各項(xiàng)要和左邊的一樣）
則c=1，d=b，-2m=6，
所以 m=-3
所以x²+axy+by²-5x+y+6=（x+y-2）（x+by-3）=x²+（b+1）xy+by²-5x+（-3-2b）y+6
所以-3-2b=1，則b=-2
所以 a=b+1=-1
則a+b=-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用．利用因式分解最后整理成多項(xiàng)式的乘積等于0的形式是解題的關(guān)鍵．