Question

【題目】如圖,PA,PB,DE切⊙O于點A,B,C,D在PA上,E在PB上,

(1)若PA=10,求△PDE的周長;

(2)若∠P=50°,求∠O的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）20；（2）65°.

【解析】試題（1）于PA、PB、DE都是⊙O的切線，可由切線長定理將切線PA、PB的長轉(zhuǎn)化為△PDE的周長；

（2）連接OA、OC、0B，利用切線長定理即可得到∠O=∠AOB，由四邊形的內(nèi)角和可得∠AOB+∠P=180°，進(jìn)而求出∠O的度數(shù)．

試題解析：解：（1）∵PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C，∴PA=PB，DA=DC，EC=EB；

∴C△PDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=10+10=20；∴△PDE的周長為20；

（2）連接OA、OC、0B，∵OA⊥PA，OB⊥PB，OC⊥DE，∴∠DAO=∠EBO=90°，∴∠P+∠AOB=180°，∴∠AOB=180°﹣50°=130°，∵∠AOD=∠DOC，∠COE=∠BOE，∴∠DOE=∠AOB=×130°=65°．