【題目】如圖,OM是∠AOC的平分線,ON是∠BOC的平分線.
(1)如圖1,當∠AOB是直角,∠BOC=60°時,∠MON的度數(shù)是多少?

(2)如圖2,當∠AOB=α,∠BOC=60°時,猜想∠MON與α的數(shù)量關系;

(3)如圖3,當∠AOB=α,∠BOC=β時,猜想∠MON與α、β有數(shù)量關系嗎?如果有,指出結論并說明理由.

【答案】
(1)解:如圖1,∵∠AOB=90°,∠BOC=60°,
∴∠AOC=90°+60°=150°,
∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
∴∠MOC= ∠AOC=75°,∠NOC= ∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°
(2)解:如圖2,∠MON= α,
理由是:∵∠AOB=α,∠BOC=60°,
∴∠AOC=α+60°,
∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
∴∠MOC= ∠AOC= α+30°,∠NOC= ∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=( α+30°)﹣30°= α
(3)解:如圖3,∠MON= α,與β的大小無關.
理由:∵∠AOB=α,∠BOC=β,
∴∠AOC=α+β.
∵OM是∠AOC的平分線,ON是∠BOC的平分線,
∴∠MOC= ∠AOC= (α+β),
∠NOC= ∠BOC= β,
∴∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α+β﹣ β=α+ β.
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC
= (α+β)﹣ β= α
即∠MON= α
【解析】(1)根據(jù)已知條件易求出∠AOC的度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義分別求出∠MOC和∠NOC的度數(shù),然后根據(jù)∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出結果。
(2)解答過程同(1)類似。即可得出結論。
(3)解答過程同(1)類似。即可得出結論。

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