【題目】如圖，在中，，過點(diǎn)的直線為邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，交直線于垂足為，連接．

（1）求證：；

（2）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，四邊形是什么特殊四邊形？說明你的理由；

（3）若為中點(diǎn)，則當(dāng)的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形是正方形？請(qǐng)說明你的理由．

【答案】（1）見解析；（2）四邊形是菱形．理由見解析；（3）當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形．理由見解析．

【解析】

（1）先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；

（2）求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD，根據(jù)菱形的判定推出即可；

（3）當(dāng)∠A=45°，四邊形BECD是正方形，只要證明，即可得到結(jié)論成立．

證明:

，

又，

又，即，

四邊形是平行四邊形，

.

四邊形是菱形.理由:

為中點(diǎn)，

又由得

又，

四邊形是平行四邊形，

又

四邊形是菱形；

當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形；理由:

，，

，

，

又為中點(diǎn)，

，即

又四邊形是菱形，

四邊形是正方形.

當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F是AM的中點(diǎn)，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N．

（1）求證：△ABM ∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），圖象與y軸交于點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)拋物線對(duì)稱軸與直線BC交于點(diǎn)D，連接AC、AD，求△ACD的面積；

（3）點(diǎn)E為直線BC上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)F，問是否存在點(diǎn)E使△DEF為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)E坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形與不平行，．為四邊形的對(duì)角線，分別是的中點(diǎn)下列結(jié)論：①；②四邊形是矩形；③平分④；⑤四邊形是菱形．其中正確的個(gè)數(shù)是 （ ）

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），將△ABC 先向下平移4個(gè)單位得△A'B'C'，再將△A'B'C'繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得△A'B'C'．

(1)請(qǐng)你畫出△A'B'C'和△A'B'C'；

(2)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為 ；

(3)△ABC和△A'B'C'關(guān)于某個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中線．

(1)利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母．(保留作圖痕跡，不寫作法)

①作線段AC的垂直平分線，分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、M、F；②連接CM、BM；

(2)若∠CAD=20°，求∠MCD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，且直線AC是否對(duì)稱軸，AB∥CD，則下列結(jié)論：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四邊形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中結(jié)論正確的序號(hào)是（　　）

A. ①②③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩同學(xué)用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是：3，4，5，6的4張牌做抽數(shù)學(xué)游戲．游戲規(guī)則是：將這4張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字，然后，將所抽的牌放回，正面全部朝下、洗勻，再從中隨機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)作為個(gè)位上的數(shù)字，這樣就得到一個(gè)兩位數(shù)．若這個(gè)兩位數(shù)小于45，則甲獲勝，否則乙獲勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)運(yùn)用概率知識(shí)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=α，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．

（1）求證：△COD是等邊三角形；

（2）當(dāng)α=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說明理由．

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