【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BM是AC邊中線,點(diǎn)D,E分別在邊AC和BC上,DB=DE,EF⊥AC于點(diǎn)F,以下結(jié)論:①△BMD≌△DFE;②△NBE∽△DBC;③AC=2DF;④EFAB=CFBC,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)即可.
解:∵AB=BC,∠ABC=90°,BM是AC邊中線,
∴∠MBC=∠C =45°,BM=AM=MC
∵DB=DE,
∴∠DBE=∠DEB
即∠DBM+45°=∠CDE+45°.
∴∠DBM=∠CDE.
∵EF⊥AC,
∴∠DFE=∠BMD=90°
在△BMD和△DFE中
∴△BMD≌△DFE.
故①正確.
由① 可得∠DBE=∠DEB,∠MBC=∠C
∴△NBE∽△DCB,
故②錯(cuò),對應(yīng)字母沒有寫在對應(yīng)的位置上.
∵△BMD≌△DFE,
∴BM=DF,
∵BM=AM=MC,
∴AC=2BM,
∴AC=2DF.
故③正確
易證△EFC∽△ABC,所以=,
∴EFAB=CFBC
故④正確
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B分別在x軸、y軸上(OA>OB),以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O,C是的中點(diǎn),連結(jié)AC,BC.下列結(jié)論:①AC=BC;②若OA=4,OB=2,則△ABC的面積等于5;③若OA﹣OB=4,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,﹣2).其中正確的結(jié)論有( )
A. 3個(gè) B. 2個(gè) C. 1個(gè) D. 0個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2cm.現(xiàn)在將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C′,使得點(diǎn)A′恰好落在AB上,連接BB′,則BB′的長度為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在課堂上,老師將除顏色外都相同的1個(gè)黑球和若干個(gè)白球放入一個(gè)不透明的口袋并攪勻,讓全班同學(xué)依次進(jìn)行摸球試驗(yàn),每次隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色再放回?cái)噭,下表是試?yàn)得到的一組數(shù)據(jù).
摸球的次數(shù)n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 |
摸到黑球的次數(shù)m | 26 | 37 | 49 | 124 | 200 |
摸到黑球的頻率 | a |
表中a的值等于______;
估算口袋中白球的個(gè)數(shù);
用畫樹狀圖或列表的方法計(jì)算連續(xù)兩名同學(xué)都摸出白球的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形,在上取兩點(diǎn)在左邊),以為邊作等邊三角形,使頂點(diǎn)在上.
(1)求△PEF的邊長;
(2)若△PEF的邊在線段上移動(dòng).分別交于點(diǎn).求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,E為BC上一點(diǎn),以CE為直徑作⊙O,AB與⊙O相切于點(diǎn)D,連接CD,若BE=OE=2.
(1)求證:∠A=2∠DCB;
(2)求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π和根號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,4),且經(jīng)過點(diǎn)N(2,3),與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C、設(shè)直線CM與x軸交于點(diǎn)D.
(1)求拋物線的解析式.
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn),且與直線CD相切?若存在,求出P的坐標(biāo);若不存在.請說明理由.
(3)設(shè)直線y=kx+2與拋物線交于Q、R兩點(diǎn),若原點(diǎn)O在以QR為直徑的圓外,請直接寫出k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一艘海輪位于燈塔P的南偏東60方向,距離燈塔100海里的A處,它計(jì)劃去往位于燈塔P的北偏東45方向上的B處.(參考數(shù)據(jù)≈1.414, ≈1.732, ≈2.449)
(1)問B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)?(結(jié)果精確到0.1海里)
(2)假設(shè)有一圓形暗礁區(qū)域,它的圓心位于射線PB上,距離燈塔190海里的點(diǎn)O處.圓形暗礁區(qū)域的半徑為50海里,進(jìn)入這個(gè)區(qū)域,就有觸礁的危險(xiǎn).請判斷海輪到達(dá)B處是否有觸礁的危險(xiǎn),并說明理由.
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