Question

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，M點(diǎn)在邊AC上，且CM=2，過M點(diǎn)作AC的垂線交AB邊于E點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P到達(dá)M點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．連接EP，EC（如圖甲）．在此過程中，設(shè)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，回答下列問題：
（1）AP=

 

，PC=

 

（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△EPC的面積為10？
（3）將△EPC沿CP翻折后，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F點(diǎn)（如圖乙），當(dāng)t為何值時(shí)，PF∥EC？

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：（1）直接寫出答案即可解決問題．
（2）證明∠AEM=∠A=45°，得到AM=ME=4；由面積公式得到

1

2

（6-t）×4=10，解方程即可解決問題．
（3）證明∠ECP=∠EPC，得到PE=PC，進(jìn)而得到PM=MC=2，即可解決問題．

解答：解：（1）如圖甲，由題意得：AP=t，PC=6-t．
（2）∵∠ACB=90°，AC=BC=6，
∴∠A=∠B=45°，而ME⊥AC，
∴∠AEM=∠A=45°，
∴AM=ME=4；
∵△EPC的面積為10，
∴

1

2

（6-t）×4=10，
∴t=1．
（3）如圖乙，
∵PF∥EC，
∴∠ECP=∠FPC；
由題意得：∠FPC=∠EPC，
∴∠ECP=∠EPC，
∴PE=PC，而ME⊥PC，
∴PM=MC=2，
∴PA=6-2-2=2，
∴t=

2

1

=2（秒）．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答；對(duì)綜合運(yùn)用能力提出了一定的要求．