【題目】如圖,已知拋物線軸交于點和點,交軸于點.過點軸,交拋物線于點.

(1)求拋物線的解析式;

(2)若直線與線段、分別交于兩點,過點作軸于點,過點軸于點,求矩形的最大面積;

(3)若直線將四邊形分成左、右兩個部分,面積分別為,且,求的值.

【答案】(1)y=x2+2x﹣3;(2)3;(3).

【解析】1)利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論;

(2)先利用待定系數(shù)法求出直線AD,BD的解析式,進(jìn)而求出G,H的坐標(biāo),進(jìn)而求出GH,即可得出結(jié)論;

(3)先求出四邊形ADNM的面積,再求出直線y=kx+1與線段CD,AB的交點坐標(biāo),即可得出結(jié)論.

1)∵拋物線y=ax2+bx﹣3x軸交于點A(﹣3,0)和點B(1,0),

,

∴拋物線的解析式為y=x2+2x﹣3;

(2)由(1)知,拋物線的解析式為y=x2+2x﹣3,

C(0,﹣3),

x2+2x﹣3=﹣3,

x=0x=﹣2,

D(﹣2,﹣3),

A(﹣3,0)和點B(1,0),

∴直線AD的解析式為y=﹣3x﹣9,直線BD的解析式為y=x﹣1,

∵直線y=m(﹣3<m<0)與線段AD、BD分別交于G、H兩點,

G(﹣m﹣3,m),H(m+1,m),

GH=m+1﹣(﹣m﹣3)=m+4,

S矩形GEFH=﹣m(m+4)=﹣(m2+3m)=﹣(m+2+3,

m=﹣,矩形GEFH的最大面積為3.

(3)A(﹣3,0),B(1,0),

AB=4,

C(0,﹣3),D(﹣2,﹣3),

CD=2,

S四邊形ABCD=×3(4+2)=9,

S1:S2=4:5,

S1=4,

如圖,設(shè)直線y=kx+1與線段AB相交于M,與線段CD相交于N,

M(﹣,0),N(﹣,﹣3),

AM=﹣+3,DN=﹣+2,

S1=(﹣+3﹣+2)×3=4,

k=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)拋物線x軸的交點分別為A、B(點A在點B的左側(cè)),頂點為C.若a、b、c滿足,則稱該拋物線為正定拋物線;若a、b、c滿足,則稱該拋物線為負(fù)定拋物線.特別地,若某拋物線既是正定拋物線又是負(fù)定拋物線,則稱該拋物線為對稱拋物線”.

(1)“正定拋物線必經(jīng)過x軸上的定點___________;“負(fù)定拋物線必經(jīng)過x軸上的定點___________.

(2)若拋物線對稱拋物線,且ABC是等邊三角形,求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

(3)若拋物線正定拋物線,設(shè)此拋物線交y軸于點D,BCD的面積為S,求Sb之間的函數(shù)關(guān)系式.

(4)設(shè)正定拋物線(b>0)x軸的交點分別為、的左側(cè)),頂點為M;“負(fù)定拋物線(b>0)x軸的交點分別為、的左側(cè)),頂點為N.在兩條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式中,當(dāng)同時滿足yx的增大而增大時的所有x的值在x軸上所對應(yīng)的點恰好是線段 (包括端點)時,直接寫出此時以M、N、、為頂點的四邊形的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在數(shù)軸上表示的數(shù)是,且滿足,多項式是五次四項式.

1)則的值為 ,的值為 ,的值為

2)已知點是數(shù)軸上的兩個動點,點從點出發(fā),以每秒3個單位的速度向右運動,同時點從點出發(fā),以每秒4個單位的速度向左運動:

①若點和點經(jīng)過秒后,在數(shù)軸上的點處相遇,求的值和點所表示的數(shù);

②若點運動到點處,點再出發(fā),則點運動幾秒后兩點之間的距離為8個單位長度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:ABCD,平面內(nèi)有一點E,連接AE、CE

1)如圖1,求證:∠E=∠A+C

2)如圖2,CD上有一點F,連接AFEF,若∠FAE=∠FEA,∠EFD2C,求證:∠AFC2AEC

3)如圖3,在(2)的條件下,平面內(nèi)有一點G,連接AGCG,若∠GCE與∠GAE互為補角,5AFC2G,求∠G的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,數(shù)軸上從左到右的三個點A,B,C所對應(yīng)的數(shù)分別為a,b,c.其中點A、點B兩點間的距離是24,點B、點C兩點間的距離是10

1)若以點C為原點,求a+b+c的值;

2)若點O是原點,當(dāng)點O與點B之間的距離為19時,求a+c的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場計劃購進(jìn)A,B兩種型號的手機,已知每部A型號手機的進(jìn)價比每部B型號手機進(jìn)價多500元,每部A型號手機的售價是2500元,每部B型號手機的售價是2100元.

(1)若商場用50000元共購進(jìn)A型號手機10部,B型號手機20部,求A、B兩種型號的手機每部進(jìn)價各是多少元?

(2)為了滿足市場需求,商場決定用不超過7.5萬元采購A、B兩種型號的手機共40部,且A型號手機的數(shù)量不少于B型號手機數(shù)量的2倍.

①該商場有哪幾種進(jìn)貨方式?

②該商場選擇哪種進(jìn)貨方式,獲得的利潤最大?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,A、B、CD是反比例函數(shù)y=x>0)圖象上四個整數(shù)點(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)),分別過這些點向橫軸或縱軸作垂線段,以垂線段所在的正方形(如圖)的邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧,組成四個橄欖形(陰影部分),則這四個橄欖形的面積總和是__________(用含π的代數(shù)式表示).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對非負(fù)有理數(shù)x“四舍五入到個位的值記為<x>.即n為非負(fù)整數(shù)時,如果時, <x>=n,例如:<0><0.48>0;<0.64><1.493>1;<2>2<3.52><4.48>4;……嘗試解決下列問題:

1)填空:①<3.49>__________;②如果<2a-1>3,那么a的取值范圍是__________

2)舉例說明<x+y><x> + <y>不恒成立;

3)求滿足<x>的所有非負(fù)有理數(shù)x的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小柔要榨果汁,她有蘋果、芭樂、柳丁三種水果,且其顆數(shù)比為9:7:6,小柔榨完果汁后,蘋果、芭樂、柳丁的顆數(shù)比變?yōu)?/span>6:3:4,已知小柔榨果汁時沒有使用柳丁,關(guān)于她榨果汁時另外兩種水果的使用情形,下列敘述何者正確?( 。

A. 只使用蘋果

B. 只使用芭樂

C. 使用蘋果及芭樂,且使用的蘋果顆數(shù)比使用的芭樂顆數(shù)多

D. 使用蘋果及芭樂,且使用的芭樂顆數(shù)比使用的蘋果顆數(shù)多

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案