Question

【題目】已知，A、B、C、D是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上四個(gè)整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)），分別過(guò)這些點(diǎn)向橫軸或縱軸作垂線段，以垂線段所在的正方形（如圖）的邊長(zhǎng)為半徑作四分之一圓周的兩條弧，組成四個(gè)橄欖形（陰影部分），則這四個(gè)橄欖形的面積總和是__________（用含π的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】5π﹣10

【解析】通過(guò)觀察可知每個(gè)橄欖形的陰影面積都是一個(gè)圓的面積的四分之一減去一個(gè)直角三角形的面積再乘以2，分別計(jì)算這5個(gè)陰影部分的面積相加即可表示．

∵A、B、C、D、E是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上五個(gè)整數(shù)點(diǎn)，

∴x=1，y=8；

x=2，y=4；

x=4，y=2；

x=8，y=1；

∴一個(gè)頂點(diǎn)是A、D的正方形的邊長(zhǎng)為1，橄欖形的面積為：

2；

一個(gè)頂點(diǎn)是B、C的正方形的邊長(zhǎng)為2，橄欖形的面積為：

=2（π﹣2）；

∴這四個(gè)橄欖形的面積總和是：（π﹣2）+2×2（π﹣2）=5π﹣10．

故答案為：5π﹣10．