【題目】已知:AB∥CD,平面內(nèi)有一點(diǎn)E,連接AE、CE
(1)如圖1,求證:∠E=∠A+∠C;
(2)如圖2,CD上有一點(diǎn)F,連接AF、EF,若∠FAE=∠FEA,∠EFD=2∠C,求證:∠AFC=2∠AEC;
(3)如圖3,在(2)的條件下,平面內(nèi)有一點(diǎn)G,連接AG、CG,若∠GCE與∠GAE互為補(bǔ)角,5∠AFC=2∠G,求∠G的度數(shù).
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)∠G的度數(shù)為150°.
【解析】
(1)過E作EF∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì),即可得出∠A=∠AEF,∠C=∠CEF,進(jìn)而得到∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠A+∠C;
(2)設(shè)∠BAE=α,∠DCE=β,由(1)可得,∠AEC=∠BAE+∠C=α+β,根據(jù)角的和差關(guān)系可得,∠BAF=∠EAF+∠BAE=α+2β+α=2(α+β),最后根據(jù)∠AFC=∠BAF=2(α+β),可得∠AFC=2∠AEC;
(3)設(shè)∠G=α,根據(jù)5∠AFC=2∠G,可得∠AFC=α,再根據(jù)∠AFC=2∠AEC,可得∠AEC=∠AFC=α,最后根據(jù)四邊形AECG中,∠GCE與∠GAE互為補(bǔ)角,可得∠G+∠AEC=180°,據(jù)此可得方程α+α=180°,求得∠G的度數(shù)為150°.
(1)如圖,過E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥CD,
∴∠A=∠AEF,∠C=∠CEF,
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠A+∠C;
(2)設(shè)∠BAE=α,∠DCE=β,則
由(1)可得,∠AEC=∠BAE+∠C=α+β,
∵∠EFD=2∠C,∠EFD=∠C+∠CEF,
∴∠C=∠CEF=β,
∴∠AEF=α+2β,
又∵∠FAE=∠FEA,
∴∠FAE=α+2β,
∴∠BAF=∠EAF+∠BAE=α+2β+α=2(α+β),
又∵AB∥CD,
∴∠AFC=∠BAF=2(α+β),
∴∠AFC=2∠AEC;
(3)設(shè)∠G=α,
根據(jù)5∠AFC=2∠G,可得∠AFC=α,
又∵∠AFC=2∠AEC,
∴∠AEC=∠AFC=α,
∵四邊形AECG中,∠GCE與∠GAE互為補(bǔ)角,
∴∠G+∠AEC=180°,
即α+α=180°,
∴α=150°,
即∠G的度數(shù)為150°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形ABCD與CEFG,如圖放置,點(diǎn)B,C,E共線,點(diǎn)C,D,G共線,連接AF,取AF的中點(diǎn)H,連接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,則GH=( 。
A. 1 B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一個(gè)三角形紙片的兩邊長(zhǎng)是5和6,第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣6x+5=0的一個(gè)根,若用此三角形紙片剪出一個(gè)圓,則剪出的圓的半徑最大是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)習(xí)了數(shù)軸后,小亮決定對(duì)數(shù)軸進(jìn)行變化應(yīng)用:
(1)應(yīng)用一:已知點(diǎn)在數(shù)軸上表示為-2,數(shù)軸上任意一點(diǎn)表示的數(shù)為,則兩點(diǎn)的距離可以表示為 ;應(yīng)用這個(gè)知識(shí),請(qǐng)寫出當(dāng) 時(shí), 有最小值為 .
(2)應(yīng)用二:從數(shù)軸上取下一個(gè)單位長(zhǎng)度的線段,第一次剪掉原長(zhǎng)的,第二次剪掉剩下的,依此類推,每次都剪掉剩下的,則剪掉4次后剩下線段長(zhǎng)度為 ;應(yīng)用這個(gè)原理,請(qǐng)計(jì)算:;
(3)應(yīng)用三:如圖,將一根拉直的細(xì)線看作數(shù)軸,一個(gè)三邊長(zhǎng)分別為,,的三角形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,邊在數(shù)軸正半軸上,將數(shù)軸正半軸的線沿的順序依次纏繞在三角形的邊上,負(fù)半軸的線沿的順序依次纏繞在三角形的邊上.
①如果正半軸的線纏繞了3圈,負(fù)半軸的線纏繞了5圈,求繞在點(diǎn)上的所有數(shù)之和;
②如果正半軸的線不變,將負(fù)半軸的線拉長(zhǎng)一倍,即原線上的點(diǎn)-2的位置對(duì)應(yīng)著拉長(zhǎng)后的數(shù)-1,并將三角形向正半軸平移一個(gè)單位后再開始繞,求繞在點(diǎn)且絕對(duì)值不超過60的所有數(shù)之和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)梯子AB長(zhǎng)2.5米,頂端A靠在墻AC上,這時(shí)梯子下端B與墻角C距離為1.5米,梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上,測(cè)得BD長(zhǎng)為0.5米,則梯子頂端A下落了( 。┟祝
A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以的直角邊為直徑作交斜邊于點(diǎn),過圓心作,交于點(diǎn),連接.
(1)判斷與的位置關(guān)系并說明理由;
(2)求證:;
(3)若,,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn),交軸于點(diǎn).過點(diǎn)作軸,交拋物線于點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若直線與線段、分別交于、兩點(diǎn),過點(diǎn)作軸于點(diǎn),過點(diǎn)作軸于點(diǎn),求矩形的最大面積;
(3)若直線將四邊形分成左、右兩個(gè)部分,面積分別為、,且,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水果零售商店分兩批次從批發(fā)市場(chǎng)共購進(jìn)“紅富士”蘋果100箱,已知第一、二次進(jìn)貨價(jià)分別為每箱50元、40元,且第二次比第一次多付款400元.
(1)求第一、二次分別購進(jìn)“紅富士”蘋果各多少箱?
(2)商店對(duì)這100箱“紅富士”蘋果先按每箱60元銷售了75箱后出現(xiàn)滯銷,于是決定其余的每箱靠打折銷售完.要使商店銷售完全部“紅富士”蘋果所獲得的利潤不低于1300元,問其余的每箱至少應(yīng)打幾折銷售?(注:按整箱出售,利潤=銷售總收人﹣進(jìn)貨總成本)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,I點(diǎn)為△ABC的內(nèi)心,D點(diǎn)在BC上,且ID⊥BC,若∠B=44°,∠C=56°,則∠AID的度數(shù)為何?( 。
A. 174 B. 176 C. 178 D. 180
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