Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，

（1）①作∠BCA的平分線，交AB于點O（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）．

②以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓．

（2）在你所作的圖中，AC與⊙O的位置關(guān)系是　 　

（3）在（1）的條件下，若BC=6，AB=8，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】(1) ①CO即為所求,②⊙O即為所求；(2) 相切；(3) 3

解：（1）①如圖所示：CO即為所求；

②如圖所示：⊙O即為所求；

（2）根據(jù)點O到AC的距離等于OB長，可知AC與⊙O的位置關(guān)系是：相切；

故答案為：相切；

（3）過點O連接AC與⊙O的切點E，

∵BC=6，AB=8，∠ABC=90°，

，

由題意可得：CB是⊙O的切線，則CE=CB=6，

設(shè)BO=x，則EO=x，AO=6﹣x，

AE=10﹣6=4，

∵在Rt△AOE中，AE2+EO2=AO2，

∴42+x2=（8﹣x）2，

解得：x=3，

∴⊙O的半徑為3．

【解析】試題分析：（1）①根據(jù)角平分線的做法得出即可；②利用以O為圓心，OB為半徑作圓直接得出即可；

（2）根據(jù)切線的判定方法直接得出即可；

（3）利用切線長定理以及勾股定理求出⊙O的半徑即可．