【題目】已知點P(m,n)是反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上的一動點,PA∥x軸,PB∥y軸,分別交反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象于點A,B,點C是直線y=2x上的一點.
(1)點A的坐標為( , ),點B的坐標為( , );(用含m的代數(shù)式表示)
(2)在點P運動的過程中,連接AB,證明:△PAB的面積是一個定值,并求出這個定值;
(3)在點P運動的過程中,以點P,A,B,C為頂點的四邊形能否為平行四邊形?若能,求出此時m的值;若不能,請說明理由.
【答案】(1);(2);(3)m=3、1或
【解析】
(1)將點P(m,n)代入反比例函數(shù)y=(x>0),用m表示出n即可表示出點P的坐標,然后根據PA∥x軸,得到A點的縱坐標為,然后將點A的縱坐標帶人反比例函數(shù)的解析式y=(x>0)即可得到點A的坐標,同理得到點B的坐標;
(2)根據PA=m-,PB==,利用S△PAB=PAPB即可得到答案;
(3)分三種情況分別畫出圖形,結合平行四邊的性質進行討論即可.
(1)∵點P(m,n)是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的動點,
∴n=,
∴點P(m,);
∵PA∥x軸,
∴A點的縱坐標為,
將點A的縱坐標代入反比例函數(shù)的解析式y=(x>0)得:x=,
∴A(,),同理可得:B(m,);
(2)∵PA=m﹣=,PB=﹣=,
∴S△PAB=PAPB=××=;
(3)①若四邊形PBAC為平行四邊形,則有AC∥y軸,
∴C點橫坐標為,
代入y=2x得C(,m),
此時AC=m﹣,PB=,
由AC=PB,得:m﹣=,
解得:m=3或m=﹣3(舍去),
∴m=3時,四邊形PBAC為平行四邊形.
②若四邊形PABC為平行四邊形,則有BC∥x軸,
∴C點縱坐標為,
把y=代入y=2x得C(,),
此時BC=﹣m,
由BC=PA,得﹣m=,
解得:m=1或m=﹣1(舍去);
③若PACB為平行四邊形,則有AC∥BP∥y軸,
∴點C(,),
代入y=2x,得=2×,
解得m=或m=﹣(舍去),
綜上:m=3、1或時,以點P,A,B,C為頂點的四邊形為平行四邊形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一段拋物線:y=﹣x(x﹣3)(0≤x≤3),記為C1,它與x軸交于點O,A1;將C1繞點A1旋轉180°得C2,交x軸于點A2;將C2繞點A2旋轉180°得C3,交x軸于點A3;…如此進行下去,直至得C17.
(1)寫出點的坐標________
(2)若P(50,m)在第17段拋物線C17上,則m=_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解上一次八年級數(shù)學測驗成績情況,隨機抽取了40名學生的成績進行統(tǒng)計分析,這40名學生的成績數(shù)據如下:
55 62 67 53 58 83 87 64 68 85
60 94 81 98 51 83 78 77 66 71
91 72 63 75 88 73 52 71 79 63
74 67 78 61 97 76 72 77 79 71
(1)將樣本數(shù)據適當分組,制作頻數(shù)分布表:
分 組 |
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頻 數(shù) |
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(2)根據頻數(shù)分布表,繪制頻數(shù)直方圖:
(3)從圖可以看出,這40名學生的成績都分布在什么范圍內?分數(shù)在哪個范圍的人數(shù)最多?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市為鼓勵居民節(jié)約用水,采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的水費,月用水量不超過30立方米時,按2元/立方米計費;月用水量超過30立方米時,其中的30立方米仍按2元/立方米收費,超過部分按2.5元/立方米計費.設每戶家庭月用水量為x立方米.
(1)當x不超過30時,應收多少水費(用x的代數(shù)式表示);當x超過30時,應收多少水費(用x的代數(shù)式表示);
(2)小明家四月份用水20立方米,五月份用水36立方米,請幫小明計算一下他家這兩個月一共應交多少元水費?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y2=(m≠0,x<0)的圖象交于點A(﹣3,1)和點C,與y軸交于點B,△AOB的面積是6.
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)當x<0時,比較y1與y2的大小;
(3)若點P(x,y)也在反比例函數(shù)y2=的圖象上,當﹣4≤x≤﹣時,求函數(shù)值y的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】司機在駕駛汽車時,發(fā)現(xiàn)緊急情況到踩下剎車需要一段時間,這段時間叫反應時間.之后還會繼續(xù)行駛一段距離.我們把司機從發(fā)現(xiàn)緊急情況到汽車停止所行駛的這段距離叫“剎車距離”(如圖).
已知汽車的剎車距離(單位:米)與車速(單位:米/秒)之間有如下關系:,其中為司機的反應時間(單位:秒) ,為制動系數(shù).某機構為測試司機飲酒后剎車距離的變化,對某種型號的汽車進行了“醉漢”駕車測試,已知該型號汽車的制動系數(shù),并測得志愿者在未飲酒時的反應時間秒.
(1)若志愿者未飲酒,且車速為16米/秒,則該汽車的剎車距離為 米 .
(2)當志愿者在喝下一瓶啤酒半小時后,以16米/秒的速度駕車行駛,測得剎車距離為59.2米,此時該志愿者的反應時間是 秒.
(3)假如該志愿者以10米/秒的車速行駛,飲酒后反應時間是第(2)題求出來的量,則飲酒后的剎車距離與未飲酒時的剎車距離相比增加了多少?
(4)假如你駕駛該型號的汽車以16 米/秒的速度行駛, 發(fā)現(xiàn)正前方46米處停了一輛車,假設你反應時間是1. 3秒.問這兩輛車是否會發(fā)生“追尾”? 請通過計算加以說明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某車間有60個工人,生產甲、乙兩種零件,每人每天平均能生產甲種零件24個或乙種零件12個.已知每2個甲種零件和3個乙種零件配成一套,問應分配多少人生產甲種零件,多少人生產乙種零件,才能使每天生產的這兩種零件剛好配套?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點,且CE=DF,AE、BF相交于點O,下面四個結論:(1)AE=BF,(2)AE⊥BF,(3)AO=OE,(4)S△AOB=S四邊形DEOF,其中正確結論的序號是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為半圓O的直徑,C為BA延長線上一點,CD切半圓O于點D。連結OD,作BE⊥CD于點E,交半圓O于點F。已知CE=12,BE=9,
(1)求證:△COD∽△CBE;
(2)求半圓O的半徑的長
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