Question

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b （a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象交于一、三象限內(nèi)的A，B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，-2）．
（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）在x軸上有一點(diǎn)E（O點(diǎn)除外），使得△BCE與△BCO的面積相等，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）先將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0），求得k的值，再將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0），即可得出n的值，再把AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=ax+b （a≠0）求得a，b的值即可；
（2）因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與x軸交于C點(diǎn)，所以求得C（-2，0），再因?yàn)镾_△BCE=S_△BCO，所以CE=OC=2，即可得出OE=4，則E（-4，0）．

解答：解：（1）把A（2，4）代入y=

k

x

中得k=8，
所以反比例函數(shù)解析式為y=

8

x

    …（1分）
點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，-2）代入y=

8

x

中，得n=-4，
∴B（-4，-2）…（1分）
把A（2，4），B（-4，-2）兩點(diǎn)代入y=ax+b中，
得a=1 b=2，所以一次函數(shù)解析式為y=x+2         …（1分）
（2）∵一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與x軸交于C點(diǎn)，
∴當(dāng)y=0時，x=-2，
∴C（-2，0），即OC=2     …（1分）
∵S_△BCE=S_△BCO，
∴CE=OC=2，…（1分）
∴OE=4，即E（-4，0）…（1分）

點(diǎn)評：本題綜合考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．先由點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．