Question

【題目】如圖，在中，點D、E分別是邊BC、AC的中點，過點A作交DE的延長線于F點，連接AD、CF．

（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；

（2）當滿足什么條件時，四邊形圖ADCF是菱形？為什么？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）當△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°時，四邊形ADCF是菱形，理由見解析．

【解析】

（1）首先利用平行四邊形的判定方法得出四邊形ABDF是平行四邊形，進而得出AF=DC，利用一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，進而得出答案；
（2）利用直角三角形的性質結合菱形的判定方法得出即可．

（1）證明：∵點D、E分別是邊BC、AC的中點，
∴DE∥AB，BD=CD，
∵AF∥BC，
∴四邊形ABDF是平行四邊形，
∴AF=BD，則AF=DC，
∵AF∥BC，
∴四邊形ADCF是平行四邊形；
（2）解：當△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°時，四邊形ADCF是菱形，
理由：∵△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°

又∵點D是邊BC的中點，
∴AD=DC，
∴平行四邊形ADCF是菱形．