【題目】我們?cè)趯W(xué)習(xí)《從面積到乘法公式》時(shí),曾用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積,探索了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則:m(a+b+c)=ma+mb+mc(如圖1),多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則:
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(如圖2),以及完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2(如圖3).
把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形,通過(guò)圖形面積的計(jì)算,常?梢缘玫揭恍┑仁,這是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種常用方法.
(1)請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)兩個(gè)圖形說(shuō)明一下兩個(gè)等式成立(畫出示意圖,并標(biāo)上字母)
①(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2
②(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
(2)如圖4,它是由四個(gè)形狀、大小完全相同的直角三角形與中間的小正方形EFGH拼成的一個(gè)大正方形ABCD.如果每個(gè)直角三角形的較短的邊長(zhǎng)為a,較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為b,最長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為c.試用兩種不同的方法計(jì)算這個(gè)大正方形的面積,你能發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c的什么數(shù)量關(guān)系?(注:寫出解答過(guò)程)
【答案】(1)①如圖1,見(jiàn)解析;②如圖2,見(jiàn)解析;(2)a2+b2=c2.
【解析】
(1)①根據(jù)圖1、圖2、圖3類比畫出即可;
②由題意可得圖形為邊長(zhǎng)是a+b+c的正方形;
(2)先求出小正方形和四個(gè)三角形的面積并求和,再用正方形公式求大正方形的面積,然后根據(jù)面積相等列出等式,最后化簡(jiǎn)即可解答.
解:(1)①如圖1,(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2,
②如圖2,(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,
(2)如圖4,小正方形的面積=c2﹣ab×4=c2﹣2ab=(b﹣a)2,
即a2+b2=c2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有邊長(zhǎng)為1的等邊三角形和頂角為120°的等腰,以為頂點(diǎn)作角,兩邊分別交、于、,連結(jié),則的周長(zhǎng)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,O是直線AC上一點(diǎn),OB是一條射線,OD平分∠AOB,OE在∠BOC內(nèi).
(1)若OE平分∠BOC,則∠DOE等于多少度?
(2)若∠BOE=∠EOC,∠DOE=60°,則∠EOC是多少度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P在CD上,已知∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2,請(qǐng)?zhí)顚?/span>AE∥PF的理由.
解:因?yàn)椤?/span>BAP+∠APD=180° ,
∠APC+∠APD=180° ,
所以∠BAP=∠APC .
又∠1=∠2 ,
所以∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2 .
即∠EAP=∠APF.
所以AE∥PF .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作交DE的延長(zhǎng)線于F點(diǎn),連接AD、CF.
(1)求證:四邊形ADCF是平行四邊形;
(2)當(dāng)滿足什么條件時(shí),四邊形圖ADCF是菱形?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,分別連接正方形對(duì)邊的中點(diǎn),能將正方形劃分成四個(gè)面積相等的小正方形用上述方法對(duì)一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形進(jìn)行劃分,第1次劃分得到圖1,第2次劃分圖2,則第3次劃分得到的圖中共有______個(gè)正方形,借助劃分得到的圖形,計(jì)算的結(jié)果為______(用含的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列條件中,不能判斷△ABC是直角三角形的是( 。
A. a:b:c=3:4:5 B. ∠A:∠B:∠C=3:4:5
C. ∠A+∠B=∠C D. a:b:c=1:2:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小剛與小明在玩數(shù)字游戲,現(xiàn)有5張寫著不同數(shù)字的卡片(如圖),小剛請(qǐng)小明按要求抽出卡片,完成下列各問(wèn)題:
(1)從中取出2張卡片,使這2張卡片上的數(shù)字乘積最大,如何抽取?最大值是多少?
(2)從中取出2張卡片,使這2張卡片上的數(shù)字相除的商最小,如何抽取?最小值是多少?
(3)從中取出4張卡片,用學(xué)過(guò)的運(yùn)算方法,使結(jié)果為24,如何抽取?寫出運(yùn)算式子(一種即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y1=-2x2+2,直線y2=2x+2,當(dāng)x任取一值時(shí),x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的較小值記為M;若y1=y2,記M=y1=y2.例如:當(dāng)x=1時(shí),y1=0,y2=4,y1<y2,此時(shí)M=0.
下列判斷:
①當(dāng)x>0時(shí),y1>y2;
②當(dāng)x<0時(shí),x值越大,M值越小;
③使得M大于2的x值不存在;
④使得M=1的x值是或.其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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