Question

【題目】你能化簡（m﹣1）（m99+m98+…+m+1）嗎？遇到這樣的復雜問題時，我們可以先從簡單的情形入手，探究歸納出一些方法．

（1）分別化簡下列各式：

（m﹣1）（m+1）＝m2﹣1；

（m﹣1）（m2+m+1）＝　 　；

（m﹣1）（m3+m2+m+1）＝　 　；

（m﹣1）（mn+mn﹣1+mn﹣2+…+m+1）＝　 　．

（2）請你利用上面的結論計算：299+298+297+…+2+1，寫出計算過程．

（3）根據以上計算經驗，直接寫出3n+3n﹣1+3n﹣2+…+3+1結果　 　．

Answer 1

【答案】（1）m3﹣1；m4﹣1；mn+1﹣1；（2），計算過程見解析；（3）．

【解析】

（1）根據平方差公式總結規(guī)律，即可寫出結果；

（2）先對原式變形后，然后再利用得（1）的規(guī)律計算即可；

（3）第一個因式：把3-1作為公因式，對原式進行變形，再根據規(guī)律解答即可.

解：（1）（m﹣1）（m+1）＝m2﹣1；

（m﹣1）（m2+m+1）＝m3﹣1；

（m﹣1）（m3+m2+m+1）＝m4﹣1；

（m﹣1）（mn+mn﹣1+mn﹣2+…+m+1）＝mn+1﹣1；

（2）∵（2﹣1）（299+298+297+…+2+1）＝2100﹣1，

∴299+298+297+…+2+1＝2100﹣1；

（3）∵（3﹣1）（3n+3n﹣1+3n﹣2+…+3+1）＝3n+1﹣1，

∴3n+3n﹣1+3n﹣2+…+3+1＝．