Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線BE交AD于點E，∠BCD的平分線CF交AD于點F，請你猜想AF與DE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：AB=CD，AD∥BC，根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)求出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，即可證明AE=DF．

解答：解：AE=DF．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
同理可得：DF=CD，
∴AE=DF，
即AF+EF=DE+EF，
∴AF=DE．

點評：本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，矩形的判定，角平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識點的應(yīng)用，能綜合運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度適中．