【題目】在△ABC中,ABBC,AB = BC,EBC上一點(diǎn),連接AE,過(guò)點(diǎn)CCFAE,交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連結(jié)BF,過(guò)點(diǎn)BBGBFAEG

1)求證:△ABG ≌ △CBF;

2)若EBC中點(diǎn),求證:CF + EF = EG.

【答案】(1)見(jiàn)詳解(2)見(jiàn)詳解

【解析】

1)證明∠BAG=BCF,∠ABG=CBF;即可解決問(wèn)題.
2)如圖,作輔助線;證明BH=CFHE=EF;此為解決問(wèn)題的關(guān)鍵性結(jié)論;證明GH=CF,即可解決問(wèn)題.

解:(1)如圖,∵∠ABC=AFC=90°,
A、B、F、C四點(diǎn)共圓,
∴∠BAG=BCF;
ABBCBGBF
∴∠ABC=GBF,
∴∠ABG=CBF
ABGCBF中,,
∴△ABG≌△CBFASA).
2

如圖,過(guò)點(diǎn)BBHAF;
CFAE,
BHCFBHE∽△CFE
BHCF=GEEF=BECE,
BE=CE,
BH=CF,HE=EF;
∵△ABG≌△CBF,
BG=BF,
GH=HF,
BH=GF=GH
GH=CF,而GE=EF,
CF+EF=EG

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=8 cm,若點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AB邊向B點(diǎn)以1 cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)QB點(diǎn)沿BC邊向點(diǎn)C以2 cm/s的速度移動(dòng),兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā).

(1)問(wèn)幾秒后,△PBQ的面積為8cm?

(2)出發(fā)幾秒后,線段PQ的長(zhǎng)為4cm ?

(3)△PBQ的面積能否為10 cm2?若能,求出時(shí)間;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:二次函數(shù),下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

A. 當(dāng)x<1時(shí),yx的增大而減小

B. 若圖象與x軸有交點(diǎn),則

C. 當(dāng) a=3時(shí),不等式 的解集是

D. 若將圖象向上平移1個(gè)單位,再向左平移3個(gè)單位后過(guò)點(diǎn) ,則 a=3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列關(guān)系正確的是(

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中, AB =AC=24 cm, BC=16cm,AD= BD.如果點(diǎn)P在線段BC上以 2 cm/s 的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn) Q在線段CA上以v cm/s 的速度由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),那么當(dāng)△BPD 與△CQP全等時(shí),v =

A.3B.4C.2 4D.23

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,ABC的位置如圖所示.

1)分別寫(xiě)出ABC各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);

2)判斷ABC的形狀;

3)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形A'B'C'

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm.

(1)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),經(jīng)過(guò)幾秒,使PBQ的面積等于8cm2?

(2)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),線段PQ能否將ABC分成面積相等的兩部分?若能,求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間;若不能說(shuō)明理由.

(3)若P點(diǎn)沿射線AB方向從A點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q沿射線CB方向從C點(diǎn)出發(fā)以2cm/s的速度移動(dòng),P,Q同時(shí)出發(fā),問(wèn)幾秒后,PBQ的面積為1?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1

(1)按要求作圖:ABC關(guān)于軸對(duì)稱的圖形△;

(2)將點(diǎn)先向上平移個(gè)單位,再向右平移個(gè)單位得到點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;

(3)△的面積為

(4)軸上一點(diǎn),連接 ,則△周長(zhǎng)的最小值為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,過(guò)點(diǎn)C的直線MNAB,DAB邊上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)DDEBC,交直線MNE,垂足為F,連接CD,BE.

(1)求證:CEAD

(2)當(dāng)DAB中點(diǎn)時(shí),四邊形BECD是什么特殊四邊形?說(shuō)明你的理由;

(3)若DAB中點(diǎn),則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí),四邊形BECD是正方形?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.

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