【題目】四邊形ABCD中,∠BAD的角平分線與邊BC交于點E,∠ADC的角平分線交直線AE于點O.

(1)若點O在四邊形ABCD的內(nèi)部,

①如圖1,若AD∥BC,∠B=40°,∠C=70°,則∠DOE= °;

②如圖2,試探索∠B、∠C、∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系,并將你的探索過程寫下來.

(2)如圖3,若點O在四邊形ABCD的外部,請你直接寫出∠B、∠C、∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系.

【答案】(1)①125;②∠B+∠C+2∠DOE=360°,理由詳見解析;(2)∠B+∠C=2∠DOE,理由詳見解析.

【解析】

(1)①根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可求∠BAE,CDO,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求∠AEC,再根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°可求∠DOE的度數(shù);
②根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和角平分線的定義可得∠DOE和∠BAD、ADC的關(guān)系,再根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°可求∠B、C、DOE之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)根據(jù)四邊形和三角形的內(nèi)角和得到∠BADADC=360°-BC,EADADO=180°-DOE,根據(jù)角平分線的定義得到∠BAD=2EAD,ADC=2ADO,于是得到結(jié)論.

解:(1)①∵ADBC,B=40°,C=70°,

∴∠BAD=140°,ADC=110°,

AE、DO分別平分∠BAD、CDA

∴∠BAE=70°,ODC=55°,

∴∠AEC=110°,

∴∠DOE=360°-110°-70°-55°=125°;

故答案為:125;

②∠BC+2DOE=360°,

理由:∵∠DOEOADADO,

AE、DO分別平分∠BAD、CDA

2DOEBADADC,

∵∠BCBADADC=360°,

∴∠BC+2DOE=360°;

(2)BC=2DOE

理由:∵∠BADADC=360°-BC,EADADO=180°-DOE

AE、DO分別平分∠BAD、CDA,

∴∠BAD=2EAD,ADC=2ADO,

∴∠BADADC=2(EADADO),

360°-BC=2(180°-DOE),

∴∠BC=2DOE

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在綜合與實踐課上,同學們以“一個含的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學活動,如圖,已知兩直線和直角三角形,,.

操作發(fā)現(xiàn):

1)在如圖1中,,求的度數(shù);

2)如圖2,創(chuàng)新小組的同學把直線向上平移,并把的位置改變,發(fā)現(xiàn),說明理由;

實踐探究:

3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上,將如圖中的圖形繼續(xù)變化得到如圖,平分,此時發(fā)現(xiàn)又存在新的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出的數(shù)量關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,ABC 中,ADBC 于點 D,BE 是∠ABC 的平分線,若∠DAC=30°,∠BAC=80°,求:∠AOB 的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀理解題:

(1)原理:對于任意兩個實數(shù)ab,

ab0,則ab同號,即:

ab0,則ab異號,即:;

(2)對不等式(x+1)(x2)0來說,把(x+1)(x2)看成兩個數(shù)ab,所以按照上述原理可知:()(),所以不等式(x+1)(x2)0的求解就轉(zhuǎn)化求解不等式組(I)()

(3)應用:解不等式x2x120

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC ,CEAB E,DFAB F,ACED,CE 是∠ACB 的平分線, 則圖中與∠FDB 相等的角(不包含∠FDB)的個數(shù)為(

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.

(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△ABlCl;

(2)點P在x軸上,且點P到點B與點C的距離之和最小,直接寫出點P的坐標為______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,A、B、C三點的坐標分別為(﹣6,7)、(﹣3,0)、(0,3).

(1)畫出ABC,并求ABC的面積;

(2)在ABC中,點C經(jīng)過平移后的對應點為C′(5,4),將ABC作同樣的平移得到A′B′C′, 畫出平移后的A′B′C′,并寫出點A′,B′的坐標;

(3)已知點P(﹣3,m)為ABC內(nèi)一點,將點P向右平移4個單位后,再向下平移6個單位得到點Q(n,﹣3),則m=    ,n=    

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,∠AOB30,∠AOB 內(nèi)有一定點 P,且 OP12,在 OA 上有一動點 Q,OB 上有 一動點 R。若PQR 周長最小,則最小周長是( )

A. 6 B. 12 C. 16 D. 20

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,OP平分∠BOA,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分別是C、D,則下列結(jié)論中錯誤的是( 。

A. PC=PD B. OC=OD C. OC=OP D. ∠CPO=∠DPO

查看答案和解析>>

同步練習冊答案