Question

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，點D為AB的中點．若點P在線段BC上以1cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動．

（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；

（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？

Answer 1

【答案】（1）全等（2）vQ=1.5cm/s

【解析】試題分析：（1）根據(jù)時間和速度分別求得兩個三角形中BP、CQ和BD、PC邊的長，根據(jù)SAS判定兩個三角形全等．

（2）根據(jù)全等三角形應滿足的條件探求邊之間的關系，再根據(jù)路程=速度×時間公式，先求得點P運動的時間，再求得點Q的運動速度；

試題解析：解：（1）全等，理由如下：

∵t=1秒，∴BP=CQ=1×1=1厘米，∵AB=6cm，點D為AB的中點，∴BD=3cm．

又∵PC=BC﹣BP，BC=4cm，∴PC=4﹣1=3cm，∴PC=BD．

∵∠B=∠C，∴△BPD≌△CPQ；

（2）∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，則BP=CP=2，BD=CQ=3，∴點P，點Q運動的時間為：t=2秒，∴vQ=1.5cm/s；