Question

如圖，以Rt△ABC的斜邊向外作等邊△ABE，已知∠BAC=30°，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)．
求證：AC=EF．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出∠AEF=30°，∠EFA=90°．就可以得出△ACB≌△EFA，進(jìn)而可以得出結(jié)論．

解答：證明：∵△ABE是等邊三角形，
∴AB=AE，∠AEB=60°．
∵F是AB的中點(diǎn)，
∴∠AEF=

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∠AEB=30°，∠EFA=90°．
在△ACB和△EFA中，

∠AEF=∠BAC ∠ACB=∠EFA AB=AE

，
∴△ACB≌△EFA（AAS），
∴AC=EF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．