【題目】已知拋物線的解析式是yx2﹣(k+2x+2k2

1)求證:此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn);

2)若拋物線與直線yx+k21的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上,求該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】(1)此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn);(2)(,﹣).

【解析】

1)由△=[-k+2]2-4×1×2k-2=k2-4k+12=k-22+80可得答案;
2)先根據(jù)拋物線與直線y=x+k2-1的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上得出2k-2=k2-1,據(jù)此求得k的值,再代入函數(shù)解析式,配方成頂點(diǎn)式,從而得出答案.

1)∵△=[﹣(k+2]24×1×2k2

k24k+12

=(k22+80,

∴此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn);

2)∵拋物線與直線yx+k21的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上,

2k2k21

解得k1,

則拋物線解析式為yx23x=(x2

所以該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,﹣).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上,對角線ACBD交于點(diǎn)E

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2)若A、B位于原點(diǎn)兩側(cè),求m的取值范圍;

3)若頂點(diǎn)P在第四象限,求m的取值范圍.

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【題目】如圖,已知二次函數(shù)yax2+4ax+ca0)的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)(AB的左側(cè)),交y軸于點(diǎn)C.一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)D0,﹣3),與這個(gè)二次函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為E,且ADDE32

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1)每臺(tái)AB兩種型號(hào)的機(jī)器每小時(shí)分別加工多少個(gè)零件?

2)如果該企業(yè)計(jì)劃安排A,B兩種型號(hào)的機(jī)器共10臺(tái)一起加工一批該零件,為了如期完成任務(wù),要求兩種機(jī)器每小時(shí)加工的零件不少于72件,同時(shí)為了保障機(jī)器的正常運(yùn)轉(zhuǎn),兩種機(jī)器每小時(shí)加工的零件不能超過76件,那么A,B兩種型號(hào)的機(jī)器可以各安排多少臺(tái)?

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