【題目】如圖1,一張矩形紙片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿對角線BD折疊,點C落在點C′的位置,BC′交AD于點G.
(1)求證:BG=DG;
(2)求C′G的長;
(3)如圖2,再折疊一次,使點D與A重合,折痕EN交AD于M,求EM的長.
【答案】(1)見解析;(2)cm;(3).
【解析】
(1)由折疊性質(zhì)知∠A=∠C′,AB=C′D,再利用“AAS”證△GAB≌△GC′D得BG=DG;
(2)設C′G=x,由全等性質(zhì)知GD=BG=8-x,再在Rt△ABG中,利用勾股定理得x2+62=(8-x)2,解之可得答案;
(3)先求出BD=10,再證MN是△ABD的中位線得DN=BD=5cm,MN=3cm,證EN=ED,設EM=x,則ED=EN=x+3,由勾股定理得ED2=EM2+DM2,即(x+3)2=x2+42,解之可得答案.
解:(1)證明:沿對角線對折,點落在點的位置,
,,
在與中,
,
(AAS),
;
(2)
設,則,
∴,
∴,
∴cm;
(3)點與點重合,得折痕,
,
,,
在中,,
,,
,
是的中位線,
,
在中,
,
由折疊的性質(zhì)可知,
,
,
,
,
設,則,
由勾股定理得,即,
解得,即.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=k(x-2)的圖象交點為A(3,2),B(x,y).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式及B點坐標;
(2)若C是y軸上的點,且滿足△ABC的面積為10,求C點坐標.
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【題目】 問題:如圖1,在四邊形ADBC中,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,AC=,BC=2,求CD的長.
(1)發(fā)現(xiàn):張強同學解決這個問題的思路是:將△BCD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處,點B,C分別落在點A,E處(如圖2),易證點C,A,E在同一條直線上,并且△CDE是等腰直角三角形,所以CE=CD,從而得到了AC,BC,CD三條線段之間的關系為:AC+BC=CD,從而求出CD的長是______ ;
(2)應用:如圖3,AB是⊙O的直徑,點C,D在⊙O上,且,若AB=5,BC=4,求CD的長;
(3)拓展:如圖4,∠ACB=90°,AC=BC=2,點P為AB的中點,若點E滿足CE=CA,點Q為AE的中點,直接寫出線段PQ的長是______.
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【題目】拋物線()的部分圖象如圖所示,與軸的一個交點坐標為,拋物線的對稱軸是,下列結論是:①;②;③方程有兩個不相等的實數(shù)根;④;⑤若點在該拋物線上,則,其中正確的個數(shù)有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,拋物線與軸交于,兩點,與軸交于.
(1)求函數(shù)表達式;
(2)點是線段中點,點是上方拋物線上一動點,連接,.當的面積最大時,過點作軸垂線,垂足為,點為線段上一動點,將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,點,,的對應點分別是,,,點從點出發(fā),先沿適當?shù)穆窂竭\動到點處,再沿運動到點處,最后沿適當?shù)穆窂竭\動到點處停止.求面積的最大值及點經(jīng)過的最短路徑的長;
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【題目】在一個不透明的盒子里,裝有四個分別標有數(shù)字2、3、4、6的乒乓球,它們的形狀、大小、顏色、質(zhì)地完全相同,耀華同學先從盒子里隨機取出一個小球,記為數(shù)字x,不放回,再由潔玲同學隨機取出另一個小球,記為數(shù)字y,
(1)用樹狀圖或列表法表示出坐標(x,y)的所有可能出現(xiàn)的結果;
(2)求取出的坐標(x,y)對應的點落在反比例函數(shù)y=圖象上的概率.
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【題目】如圖1,長、寬均為高為的長方體容器,放置在水平桌面上,里面盛有水,水面高為,繞底面一棱進行旋轉(zhuǎn)傾斜后,水面恰好觸到容器口邊緣,圖2是此時的示意圖,則圖2中水面高度為___________.
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【題目】如圖,△ABC與△A1B1C1是位似圖形.在網(wǎng)格上建立平面直角坐標系,使得點A的坐標為(1,﹣6).
(1)在圖上標出點,△ABC與△A1B1C1的位似中心P.并寫出點P的坐標為 ;
(2)以點A為位似中心,在網(wǎng)格圖中作△AB2C2,使△AB2C2和△ABC位似,且位似比為1:2,并寫出點C2的坐標為 .
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點P是AB下方的半圓上不與點A,B重合的一個動點,點C為AP的中點,連接CO并延長,交⊙O于點D,連接AD,過點D作⊙O的切線,交PB的延長線于點E,連接CE.
(1)求證:△DAC≌△ECP;
(2)填空:
①當∠DAP=______°時,四邊形DEPC為正方形;
②在點 P的運動過程中,若⊙O的直徑為10,tan∠DCE=,則AD=______.
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