【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)PAB下方的半圓上不與點(diǎn)A,B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)CAP的中點(diǎn),連接CO并延長(zhǎng),交⊙O于點(diǎn)D,連接AD,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線,交PB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接CE

1)求證:DACECP;

2)填空:

①當(dāng)∠DAP=______°時(shí),四邊形DEPC為正方形;

②在點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,若⊙O的直徑為10,tanDCE=,則AD=______

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)①45,②

【解析】

1)先由切線的性質(zhì)得到∠CDE90°,再利用垂徑定理的推理得到DCAP,接著根據(jù)圓周角定理得到∠APB90°,于是可判斷四邊形DEPC為矩形,所以DCEP,然后根據(jù)“SAS”判斷△DAC≌△ECP;

2)①利用四邊形DEPC為矩形得到DEPCAC,則根據(jù)正方形的判定方法得DCCP時(shí),四邊形DEPC為正方形,則DCCPAC,于是得到此時(shí)△ACD為等腰直角三角形,所以∠DAP45°;

②先證明∠ADC=∠DCE,再在RtACD中利用正切得到tanADC,則設(shè)ACx,DC2x,利用勾股定理得到ADx,然后在RtAOC中利用勾股定理得到x2+(2x5252,再解方程求出x即可得到AD的長(zhǎng).

1)證明:的直徑,

.

點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn),

的中位線,

,

,即.

是圓的切線,

,

四邊形為矩形,

.

,

.

2)解:①∵四邊形DEPC為矩形,

DEPCAC

∵當(dāng)DCCP時(shí),四邊形DEPC為正方形,

此時(shí)DCCPAC,

∴△ACD為等腰直角三角形,

∴∠DAP45°

②∵DEAC,DEAC,

∴四邊形ACED為平行四邊形,

ADCE,

∴∠ADC=∠DCE,

RtACD中,tanADCtanDCE

設(shè)ACx,則DC2x

AD,

RtAOC中,AO5OCCDOD2x5,

x2+(2x5252,解得x10(舍去),x24

AD

故答案為①45;②

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖1,一張矩形紙片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿對(duì)角線BD折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置,BC′AD于點(diǎn)G

   

1)求證:BG=DG

2)求C′G的長(zhǎng);

3)如圖2,再折疊一次,使點(diǎn)DA重合,折痕ENADM,求EM的長(zhǎng).

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A.B.5C.D.

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1)求m的值;

2)從參加課外活動(dòng)時(shí)間在610小時(shí)的5名學(xué)生中隨機(jī)選取2人,請(qǐng)你用列表或畫樹(shù)狀圖的方法,求其中至少有1人課外活動(dòng)時(shí)間在810小時(shí)的概率.

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【題目】如圖,已知E、FG、H是四邊形ABCD四邊的中點(diǎn),則四邊形EFGH的形狀為_____;如四邊形ABCD的對(duì)角線AC BD的和為40,則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為________.

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【題目】如圖①、圖②,在給定的一張矩形紙片上作一個(gè)正方形,甲、乙兩人的作法如下:

甲:以點(diǎn)A為圓心,AD長(zhǎng)為半徑畫弧,交AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)D為圓心,AD長(zhǎng)為半徑畫弧,交CD于點(diǎn)F,連接EF,則四邊形AEFD即為所求;

乙:作∠DAB的平分線,交CD于點(diǎn)M,同理作∠ADC的平分線,交AB于點(diǎn)N,連接MN,則四邊形ADMN即為所求.

對(duì)于以上兩種作法,可以做出的判定是(  )

A.甲正確,乙錯(cuò)誤B.甲、乙均正確

C.乙正確,甲錯(cuò)誤D.甲、乙均錯(cuò)誤

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A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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1)當(dāng)t為何值時(shí),CQFH;

2)過(guò)點(diǎn)QQMFH于點(diǎn)N,交GF于點(diǎn)M,設(shè)五邊形GBCQM的面積為ycm2),求yt之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)在(2)的條件下,是否存在某一時(shí)刻,使點(diǎn)M在線段PC的中垂線上?若存在,請(qǐng)求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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