【題目】 問(wèn)題:如圖1,在四邊形ADBC中,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,AC=,BC=2,求CD的長(zhǎng).
(1)發(fā)現(xiàn):張強(qiáng)同學(xué)解決這個(gè)問(wèn)題的思路是:將△BCD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處,點(diǎn)B,C分別落在點(diǎn)A,E處(如圖2),易證點(diǎn)C,A,E在同一條直線上,并且△CDE是等腰直角三角形,所以CE=CD,從而得到了AC,BC,CD三條線段之間的關(guān)系為:AC+BC=CD,從而求出CD的長(zhǎng)是______ ;
(2)應(yīng)用:如圖3,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C,D在⊙O上,且,若AB=5,BC=4,求CD的長(zhǎng);
(3)拓展:如圖4,∠ACB=90°,AC=BC=2,點(diǎn)P為AB的中點(diǎn),若點(diǎn)E滿足CE=CA,點(diǎn)Q為AE的中點(diǎn),直接寫(xiě)出線段PQ的長(zhǎng)是______.
【答案】(1)3;(2)CD=;(3).
【解析】
(1)代入結(jié)論:AC+BC=CD,直接計(jì)算即可;
(2)如圖,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得:∠ADB=∠ACB=90°,由弧相等可知所對(duì)的弦相等,得到滿足圖1的條件,所以AC+BC=CD,代入可得CD的長(zhǎng);
(3)根據(jù)題意可知,可求出AQ長(zhǎng),則利用(1)的結(jié)論進(jìn)行解答.
解:(1)由題意知:AC+BC=CD,
∴+2=CD,
∴CD=3;
故答案為:3;
(2)如圖1,連接AC、BD、AD,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=∠ACB=90°,
∵,
∴AD=BD,
∵AB=5,BC=4,
∴由勾股定理得:AC==3,
∵AC+BC=CD,
即:3+4=CD,
∴CD=;
(3)如圖2,
∵AC=BC,∠ACB=90°,
點(diǎn)P是AB的中點(diǎn),
∴AP=CP,∠APC=90°,
又∵CA=CE,點(diǎn)Q是AE的中點(diǎn),
∴∠CQA=90°,
∵AC=BC=2,
∵AE=,
∴AE=1,
∴AQ=,
由勾股定理可求得:CQ=,
由(1)的結(jié)論可知:AQ+CQ=PQ,
∴,
∴.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】振華書(shū)店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書(shū)進(jìn)行銷(xiāo)售,若購(gòu)進(jìn)本甲種圖書(shū)和本乙種圖書(shū)共需元,若購(gòu)進(jìn)本甲種圖書(shū)和本乙種圖書(shū)共需元.
求甲、乙兩種圖書(shū)每本進(jìn)價(jià)各多少元;
該書(shū)店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書(shū)共本進(jìn)行銷(xiāo)售,且每本甲種圖書(shū)的售價(jià)為元,每本乙種圖書(shū)的售價(jià)為元,如果使本次購(gòu)進(jìn)圖書(shū)全部售出后所得利潤(rùn)不低于元,那么該書(shū)店至少需要購(gòu)進(jìn)乙種圖書(shū)多少本?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx﹣5交y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)B(﹣5,0)和點(diǎn)C(1,0),過(guò)點(diǎn)A作AD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D.
(1)求此拋物線的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)E是拋物線上一點(diǎn),且點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在直線AD上,求△EAD的面積;
(3)若點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí),△ABP的面積最大,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△ABP的最大面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C是圓O上一點(diǎn),∠CAB=30°,D是直徑AB上一動(dòng)點(diǎn),連接CD并過(guò)點(diǎn)D作CD的垂線,與圓O的其中一個(gè)交點(diǎn)記為點(diǎn)E(點(diǎn)E位于直線CD上方或左側(cè)),連接EC.已知AB=6cm,設(shè)A、D兩點(diǎn)間的距離為xcm,C、D兩點(diǎn)間的距離為y1cm,E、C兩點(diǎn)間的距離為y2cm,小雪根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),分別對(duì)函數(shù)y1,y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小雪的探究過(guò)程:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 5.2 | 4.4 | 3.6 | 3.0 | 2.7 | 2.7 |
|
y2/cm | 5.2 | 4.6 | 4.2 |
| 4.8 | 5.6 | 6.0 |
(1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、面圖、測(cè)量,分別得到了y1,y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值,請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整:(保留一位小數(shù))
(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,y2的圖象如圖所示,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y1),(x,y2),并畫(huà)出函數(shù)y1的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:當(dāng)∠ECD=60°時(shí),AD的長(zhǎng)度約為 cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 如圖,在8×8的網(wǎng)格中,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).如果拋物線經(jīng)過(guò)圖中的三個(gè)格點(diǎn),那么以這三個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為該拋物線的“內(nèi)接格點(diǎn)三角形”,設(shè)對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線與網(wǎng)格對(duì)角線OM的兩個(gè)交點(diǎn)為A,B,其頂點(diǎn)為C,如果△ABC是該拋物線的內(nèi)接格點(diǎn)三角形,且AB=3,點(diǎn)A,B,C的橫坐標(biāo)xA,xB,xC滿足xA<xC<xB,那么符合上述條件的拋物線的條數(shù)是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了每個(gè)營(yíng)業(yè)員在某月的銷(xiāo)售額,繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖.
解答下列問(wèn)題:
(1)設(shè)營(yíng)業(yè)員的月銷(xiāo)售額為x(單位:萬(wàn)元).商場(chǎng)規(guī)定:當(dāng)x<15時(shí)為不稱職,當(dāng)15≤x<20時(shí)為基本稱職,當(dāng)20≤x<25時(shí)為稱職,當(dāng)x≥25時(shí)為優(yōu)秀.試求出基本稱職、稱職兩個(gè)層次營(yíng)業(yè)員人數(shù)所占百分比,并補(bǔ)全扇形圖;
(2)根據(jù)(1)中規(guī)定,所有稱職和優(yōu)秀的營(yíng)業(yè)員月銷(xiāo)售額的中位數(shù)為 ,眾數(shù)為 ;
(3)為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性,商場(chǎng)制定月銷(xiāo)售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn),凡達(dá)到或超過(guò)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的受到獎(jiǎng)勵(lì).如果要使稱職和優(yōu)秀的營(yíng)業(yè)員半數(shù)左右能獲獎(jiǎng),獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少萬(wàn)元?簡(jiǎn)述理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊AB上,連接CF交線段BE于點(diǎn)G,CG2=GEGD.
(1)求證:∠ACF=∠ABD;
(2)連接EF,求證:EFCG=EGCB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,一張矩形紙片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿對(duì)角線BD折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置,BC′交AD于點(diǎn)G.
(1)求證:BG=DG;
(2)求C′G的長(zhǎng);
(3)如圖2,再折疊一次,使點(diǎn)D與A重合,折痕EN交AD于M,求EM的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD是⊙O的直徑,以A為圓心,弦AB為半徑畫(huà)弧交⊙O于點(diǎn)C,連結(jié)BC交AD于點(diǎn)E,若DE=3,BC=8,則⊙O的半徑長(zhǎng)為( )
A.B.5C.D.
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