Question

如圖，第一次將正方形紙片剪成4個一樣的小正方形紙片，第2次將右下角的那個小正方形紙片按同樣的方法剪成4個小正方形紙片，第3次，將第2次剪出的小正方形紙片右下角的那個小正方形紙片再剪成4個一樣的小正方形紙片，…如此循環(huán)進(jìn)行下去．
（1）請將下表補充完整．

剪的次數(shù)	1	2	3	4	5	…
總共得到的小正方形紙片的個數(shù)	4					…

（2）如果剪n次，總共能得到多少個小正方形紙片？
（3）如果剪100次，總共得到多少個小正方形紙片？
（4）如果想得到361個小正方形紙片，需要剪幾次？

Answer 1

考點：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：（1）根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)：每一次剪的時候，都是把上一次的圖形中的一個進(jìn)行剪．所以在4的基礎(chǔ)上，依次多3個，找出規(guī)律填出答案即可；
（2）利用（1）的規(guī)律，寫出代數(shù)式即可；
（3）把n=100代入（2）求得答案即可；
（4）利用（1）的規(guī)律，得出方程求得n的數(shù)值即可．

解答：解：（1）填表如下：

剪的次數(shù)	1	2	3	4	5
正方形個數(shù)	4	7	10	13	16

（2）如果剪了n次，共剪出3n+1個小正方形；
（3）如果剪了100次，共剪出3×100+1=301個小正方形；
（4）依題意有3n+1=361，
解得：n-120．
答：需要剪120次．

點評：本題考查規(guī)律型中的圖形變化問題，從簡單情形入手，找出運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．