Question

如圖，在⊙O中，AB，AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證：四邊形ADOE是正方形．

Answer 1

考點：垂徑定理,正方形的判定

專題：證明題

分析：先根據(jù)垂徑定理，由OD⊥AB，OE⊥AC得到AD=

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AB，AE=

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AC，且∠ADO=∠AEO=90°，加上∠DAE=90°，則可判斷四邊形ADOE是矩形，由于AB=AC，所以AD=AE，于是可判斷四邊形ADOE是正方形．

解答：證明：∵OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，
∵AD=

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AB，AE=

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AC，∠ADO=∠AEO=90°，
∵AB⊥AC，
∴∠DAE=90°，
∴四邊形ADOE是矩形，
∵AB=AC，
∴AD=AE，
∴四邊形ADOE是正方形．

點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條�。�也考查了正方形的判定．