【題目】綜合與實(shí)踐
問題情境:在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,我們給出如下定義:順次連按任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形.如圖(1),在四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).試說明中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形.
探究展示:勤奮小組的解題思路:
反思交流:
(1)①上述解題思路中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是什么?
依據(jù)1: ;依據(jù)2: ;
②連接AC,若AC=BD時(shí),則中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀為 ;
創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā),繼續(xù)探究:
(2)如圖(2),點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且滿足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,點(diǎn)E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀,并說明理由;
(3)若改變(2)中的條件,使∠APB=∠CPD=90°,其它條件不變,則中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀為 .
【答案】(1)①依據(jù)1:三角形的中位線定理.依據(jù)2:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.②菱形.理由見解析;(2)四邊形EFGH是菱形.理由見解析;(3)正方形.理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)三角形中位線定理解答即可;
(2)根據(jù)平行四邊形的判定和菱形的判定解答即可.
(3)根據(jù)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形即可證明.
(1)①依據(jù)1:三角形的中位線定理.
依據(jù)2:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
②菱形.
理由:如圖1中,
∵AE=BE,AH=HD,
∴EH=BD,
∵DH=HA,DG=GC,
∴HG=AC,
∴HE=HG,
∵四邊形EFGH是平行四邊形,
∴四邊形EFGH是菱形.
故答案為三角形中位線定理,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,菱形.
(2)結(jié)論:四邊形EFGH是菱形.
理由:如圖2中,連接AC,BD
∵∠APB=∠CPD
∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD
即:∠BPD=∠APC
∵PA=PB,PC=PD
∴△APC≌△BPD
∴AC=BD
∴HG=HE
由(1)可知:四邊形EFGH是平行四邊形
∴四邊形EFGH是菱形.
(3)結(jié)論:正方形.
理由:如圖2﹣1中,連接AC,BD,BD交AC于點(diǎn)O,交GH于點(diǎn)K,AC交PD于點(diǎn)J.
∵△APC≌△BPD,∠DPC=90°,
∴∠PDB=∠PCA,
∵∠PJC=∠DJO,
∴∠CPJ=∠DOJ=90°,
∵HG∥AC,
∴∠BKG=∠BOC=90°,
∵EH∥BD,
∴∠EHG=∠BKG=90°,
∵四邊形EFGH是菱形,
∴四邊形EFGH是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問題:
尺規(guī)作圖:作一條線段的垂直平分線.
已知:線段AB.
求作:線段AB的垂直平分線.
小紅的作法如下:
如圖,①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心,大于AB的長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)C;
②再分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心,大于AB的長為半徑(不同于①中的半徑)作弧,兩弧相交于點(diǎn)D,使點(diǎn)D與點(diǎn)C在直線AB的同側(cè);
③作直線CD.
所以直線CD就是所求作的垂直平分線.
老師說:“小紅的作法正確.”
請回答:小紅的作圖依據(jù)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】郵遞員騎車從郵局出發(fā),先向西騎行 2 km 到達(dá) A 村,繼續(xù)向西騎行 3 km 到達(dá) B 村, 然后向東騎行 9 km 到達(dá) C 村,最后回到郵局.
(1)以郵局為原點(diǎn),以向東方向?yàn)檎较,?/span> 1 cm 表示 1 km 畫數(shù)軸,并在該數(shù)軸上表示 A,B,C 三個(gè)村莊的位置;
(2)C 村離 A 村有多遠(yuǎn)?
(3)郵遞員一共騎行了多少千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù)y=﹣2x+1,下列結(jié)論正確的是( 。
A. 圖象必經(jīng)過點(diǎn)(﹣2,1) B. 圖象經(jīng)過第一、二、三象限
C. 當(dāng)x>時(shí),y<0 D. y隨x的增大而增大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①是一塊瓷磚的圖案,用這種瓷磚鋪設(shè)地面,如果鋪設(shè)成如圖②的圖案,其中完整的圓一共有5個(gè),如果鋪設(shè)成如圖③的圖案,其中完整的圓一共有13個(gè),如果鋪設(shè)成如圖④的圖案,其中完整的圓一共有25個(gè),以此規(guī)律下去,第10個(gè)圖中,完整的圓一共有__________個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象為直線l1,經(jīng)過A(0,4)和D(4,0)兩點(diǎn),一次函數(shù)y=x+1的圖象為直線l2,與x軸交于點(diǎn)C,兩直線l1,l2相交于點(diǎn)B.
(1)求k,b的值;
(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將圖1中的正方形剪開得到圖2,則圖2中共有4個(gè)正方形;將圖2中的一個(gè)正方形剪開得到圖3,圖3中共有7個(gè)正方形;將圖3中4個(gè)較小的正方中的一個(gè)剪開得到圖4,則圖4中共有10個(gè)正方形,照這個(gè)規(guī)律剪下去……
(1)根據(jù)圖中的規(guī)律補(bǔ)全下表:
圖形標(biāo)號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | n | |
正方形個(gè)數(shù) | 1 | 4 | 7 | 10 |
(2)求第幾幅圖形中有2020個(gè)正方形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A、B,轉(zhuǎn)盤A被均勻分成4等份,每份標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4四個(gè)數(shù)字;轉(zhuǎn)盤B被均勻分成6等份,每份標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字.有人為甲乙兩人設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲,其規(guī)則如下:
同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A與B,轉(zhuǎn)盤停止后,指針各指向一個(gè)數(shù)字(如果指針恰好指在分割線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向一個(gè)數(shù)字為止),用所指的兩個(gè)數(shù)字作乘積,如果所得的積是偶數(shù),那么甲得1分;如果所得的積是奇數(shù),那么乙得1分.你認(rèn)為這樣的規(guī)則是否公平?請你說明理由;如果不公平,請你修改規(guī)則使該游戲?qū)﹄p方公平.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與相交于點(diǎn),是的平分線,,.
(1)圖中∠BOE的補(bǔ)角是
(2)若∠COF=2∠COE,求的度數(shù);
(3) 試判斷OF是否平分∠AOC,并說明理由;請說明理由.
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