Question

某服裝廠現(xiàn)大A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號的時裝80套．已知做一套M型號的時裝需要A種布料0.6米，B種布料0.9米，可獲利45元，做一套N型號的時裝需要A種布料1.1米，B種布料0.4米，可獲利50元．若設(shè)生產(chǎn)N型號的時裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號的時裝所獲的總利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；
（2）該服裝廠在生產(chǎn)這批時裝中，當生產(chǎn)N型號的時裝多少套時，所獲利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）由于計劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號的時裝共80套，設(shè)生產(chǎn)N型號的時裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)兩種型號的時裝所獲得的總利潤為y元，做一套N型號的時裝可獲利50元；做一套M型號的時裝 可獲利45元，由此即可求解；
（2）進一步根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出所獲利潤最大值即可．

解答：解：（1）設(shè)生產(chǎn)N型號的時裝套數(shù)為x，則生產(chǎn)M型號的時裝為（80-x），由題意，得
y=50x+45（80-x）=5x+3600；

（2）由題意得

1.1x+0.6(80-x)≤70 0.4x+0.9(80-x)≤52

，
解得不等式組的解集是40≤x≤44，
∵x為整數(shù)，
∴x=40，41，42，43，44，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；
∵k=5＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當x=44時，y_最大=3820，
即生產(chǎn)N型號的時裝44套時，該廠所獲利潤最大，最大利潤是3820元．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，一元一次不等式組的應用，利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應用一次函數(shù)的性質(zhì)：即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．