Question

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰直角△AOB的斜邊OB在x上，頂點A的坐標(biāo)為（3，3）.

（1）求直線OA的解析式；

（2）如圖2，如果點P是x軸正半軸上的一個動點，過點P作PC∥y軸，交直線OA于點C，設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，0），以A、C、P、B為頂點的四邊形面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如圖3，如果點D（2，a）在直線AB上. 過點O、D作直線OD，交直線PC于點E，在CE的右側(cè)作矩形CGFE，其中CG=，請你直接寫出矩形CGFE與△AOB重疊部分為軸對稱圖形時m的取值范圍.

圖1 圖2 圖3

 

Answer 1

【解析】

試題分析：（1）設(shè)直線OM的解析式為y=kx(k≠0)，根據(jù)A（3，3）在直線OA上，得到k=1，即直線OA的解析式y(tǒng)=x．

（2）過點A作AM⊥x軸于點M．已知A點的坐標(biāo)，即可求出M（3，0），B（6，0），P（m，0），C（m，m），欲求以A、C、P、B為頂點的四邊形的面積，需要分情況考慮：①0＜m＜3時，②3＜m＜6時，③m＞6時，根據(jù)上述3種情況陰影部分的面積計算方法，可求出不同的自變量取值范圍內(nèi)，S、m的函數(shù)關(guān)系式；

（3）根據(jù)等腰直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)，即可求出m的范圍．

試題解析：（1）設(shè)直線OA的解析式為y=kx．

∵直線OA經(jīng)過點A（3，3），

∴3=3k，解得 k=1．

∴直線OA的解析式為y=x．

（2）過點A作AM⊥x軸于點M．

∴M（3，0），B（6，0），P（m，0），C（m，m）．

當(dāng)0＜m＜3時，如答圖①．

 

 

S=S△AOB﹣S△COP

=AM•OB﹣OP•PC

=．

當(dāng)3＜m＜6時，如答圖②．

 

 

S=S△COB﹣S△AOP

=PC•OB﹣OP•AM

=．

當(dāng)m＞6時，如答圖③．

 

 

S=S△COP﹣S△AOB

=PC•OP﹣OB•AM

=．

（3）當(dāng)C在直線OA上，G在直線AB上時，矩形CGFE與△AOB重疊部分為軸對稱圖形，此時m=，

當(dāng)m=3時C點和A點重合，則矩形CGFE與△AOB無重疊部分

所以m的取值范圍時≤m＜3．

考點：1、待定系數(shù)法；2、等腰直角三角形的性質(zhì)；3、勾股定理；4、矩形的性質(zhì)