【題目】已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)設(shè)點(diǎn),欲在拋物線的對稱軸上確定一點(diǎn)D,使得的值最大,則D點(diǎn)的坐標(biāo)是______

【答案】

【解析】

首先利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式,然后可求得拋物線的對稱軸方程x=2,又由作點(diǎn)C關(guān)于x=2的對稱點(diǎn)C′,直線AC′x=3的交點(diǎn)即為D,求得直線AC′的解析式,即可求得答案.

∵拋物線y=x2+bx經(jīng)過點(diǎn)A(4,0),

×42+4b=0,

b=-2,

∴拋物線的解析式為:y=x2-2x=(x-2)2-2,

∴拋物線的對稱軸為:直線x=2,

∵點(diǎn)C(1,-4),

∴作點(diǎn)C關(guān)于x=2的對稱點(diǎn)C′(3,-4),

直線AC′x=2的交點(diǎn)即為D,

因?yàn)槿我馊∫稽c(diǎn)D(AC與對稱軸的交點(diǎn)除外)都可以構(gòu)成一個(gè)ADC.而在三角形中,兩邊之差小于第三邊,即|AD-CD|<AC′.所以最大值就是在DAC′延長線上的點(diǎn)的時(shí)候取到|AD-C′D|=AC′最大,

設(shè)直線AC′的解析式為y=kx+b,

,

解得:

∴直線AC′的解析式為y=4x-16,

當(dāng)x=2時(shí),y=-8,

D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-8).

故答案為:(2,-8).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的位置如圖所示.


1)分別寫出△ABC各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);
2)分別寫出頂點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)、頂點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)B′的坐標(biāo)及頂點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)C′的坐標(biāo);
3)求線段BC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出,足球飛行的路線是一條拋物線,不考慮空氣阻力,足球距離地面的高度(單位:)與足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間(單位:)之間的關(guān)系如下表:

0

1

2

3

4

5

6

7

0

8

14

18

20

20

18

14

下列結(jié)論:足球距離地面的最大高度為;足球飛行路線的對稱軸是直線;足球被踢出時(shí)落地;足球被踢出時(shí),距離地面的高度是.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

A.1 B.2 C.3 D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E,AC的垂直平分線分別交AC、BC于點(diǎn)F、G,若∠BAC=100°,則∠EAG=_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線DE分別交AB、ACD、E

1)若AC=12,BC=10,求EBC的周長;

2)若∠A=40°,求∠EBC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC的頂點(diǎn)A在原點(diǎn),B、C坐標(biāo)分別為B3,0),C2,2),將△ABC向左平移1個(gè)單位后再向下平移2單位,可得到△A′B′C′

1)請畫出平移后的△ABC的圖形

2)寫出△A′B′C′各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);

3)在x軸上是否存在點(diǎn)P,值,若存在,請寫出P點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來越受到社會(huì)的關(guān)注.“寒假”期間,某校小記者隨機(jī)調(diào)查了某地區(qū)若干名學(xué)生和家長對中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法,統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖:

(1)求這次調(diào)查的家長人數(shù),并補(bǔ)全圖1;

(2)求圖2中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù);

(3)已知某地區(qū)共6500名家長,估計(jì)其中反對中學(xué)生帶手機(jī)的大約有多少名家長?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線x軸交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為,拋物線的頂點(diǎn)為P.

b的值,并求出點(diǎn)P、B的坐標(biāo);

x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)M,使?如果存在,請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);如果不存在,試說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,OC∠AOB的角平分線,POC上一點(diǎn).PD⊥OAOAD,PE⊥OBOBE,FOC上的另一點(diǎn),連接DF,EF.求證:DF=EF

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