Question

【題目】如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點，其中點A的坐標為，拋物線的頂點為P．

求b的值，并求出點P、B的坐標；

在x軸下方的拋物線上是否存在點M，使≌？如果存在，請直接寫出點M的坐標；如果不存在，試說明理由．

Answer 1

【答案】存在，

【解析】

（1）將點A的坐標代入拋物線的解析式可求得b的值，從而得到拋物線的解析式，然后利用配方法對拋物線的解析式進行變形可求得點P的坐標，接下來，令y=0得到關于x的方程可求得點B的橫坐標；

（2）過點P作PC⊥x軸，垂足為C，連接AP、BP，作∠PAB的平分線，交PB與點N，交拋物線與點M，連接PM、BM，求得AB、AP、BP的長，然后可證明PN=PB，從而可求得點N的坐標，然后再求得AM的解析式，最后求得直線AM與拋物線的交點M的坐標即可.

拋物線經過，

，解得：，

拋物線的表達式為．

，

點P的坐標為

令得：，解得或，

的坐標為．

存在，點

如圖：過點P作軸，垂足為C，連接AP、BP，作的平分線，交PB與點N，交拋物線與點M，連接PM、BM．

，，，

，，，

是等邊三角形，

，．

，，．

在和中，，

≌．

存在這樣的點M，使得≌．

，，點N是PB的中點，

設直線AM的解析式為，將點A和點N的坐標代入得：，解得：，

直線AM的解析式為．

將代入拋物線的解析式得：，解得：或舍去，

當時，，

點M的坐標為