【題目】如圖,OC是∠AOB的角平分線,P是OC上一點(diǎn).PD⊥OA交OA于D,PE⊥OB交OB于E,F是OC上的另一點(diǎn),連接DF,EF.求證:DF=EF.
【答案】證明見解析.
【解析】
試題證明線段相等的方法一般是三角形的全等,找到包含兩條線段的兩個(gè)三角形△DPF和△EPF,然后找全等的條件,角平分線線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等,所以PD=PE,因?yàn)?/span>PE⊥OB,PD⊥AO,所以∠PDO=
∠PEO=90°,所以∠DPF=90°-∠DOP,∠EPF=90°-∠EOP,即∠DPF=∠EPF,在△DPF和△EPF中, PD="PE," ∠DPF=∠EPF,PF=PF,所以△DPF≌△EPF,所以DF=EF.
試題解析:∵點(diǎn)P在∠AOB的角平分線OC上,PE⊥OB,PD⊥AO,
∴PD=PE,∠DOP=∠EOP,∠PDO=∠PEO=90°,
∴∠DPF=90°-∠DOP,∠EPF=90°-∠EOP,
∴∠DPF=∠EPF,
在△DPF和△EPF中,
PD="PE," ∠DPF=∠EPF,PF=PF,
∴△DPF≌△EPF(ASA),
∴DF=EF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:代數(shù)式A=2x2﹣2x﹣1,代數(shù)式B=﹣x2+xy+1,代數(shù)式M=4A﹣(3A﹣2B)
(1)當(dāng)(x+1)2+|y﹣2|=0時(shí),求代數(shù)式M的值;
(2)若代數(shù)式M的值與x的取值無關(guān),求y的值;
(3)當(dāng)代數(shù)式M的值等于5時(shí),求整數(shù)x、y的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)C,D是半圓弧上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),在運(yùn)動(dòng)的過程中保持∠COD=100°.
(1)如圖①,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,求∠EOF的度數(shù);
(2)如圖②,已知∠AOC的度數(shù)為x,OE平分∠AOD,OF平分∠BOC,求∠EOF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我校50名學(xué)生在某一天調(diào)查了75戶家庭丟棄塑料袋的情況,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:
根據(jù)上表回答下列問題:
(1)這天,一個(gè)家庭一天最多丟棄________個(gè)塑料袋.
(2)這天,丟棄3個(gè)塑料袋的家庭戶數(shù)占總戶數(shù)的________.
(3)該校所在的居民區(qū)共有居民0.8萬戶,則該區(qū)一天丟棄的塑料袋有多少個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)教育部門要了解初中學(xué)生閱讀課外書籍的情況,隨機(jī)調(diào)查了本地區(qū)500名初中學(xué)生一學(xué)期閱讀課外書的本數(shù),并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖反映的信息回答問題.
(1)這些課外書籍中,哪類書的閱讀數(shù)量最大?
(2)這500名學(xué)生一學(xué)期平均每人閱讀課外書多少本?(精確到1本)
(3)若該地區(qū)共有2萬名初中學(xué)生,請估計(jì)他們一學(xué)期閱讀課外書的總本數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料: 小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方,如:,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:
設(shè)(其中均為整數(shù)),則有.
∴.這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法.
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:
當(dāng)均為正整數(shù)時(shí),若,用含m、n的式子分別表示,得= ,= ;
(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù),填空: + =( + )2;
(3)若,且均為正整數(shù),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)對全校學(xué)生進(jìn)行文明禮儀知識(shí)測試,為了解測試結(jié)果,隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行分析,將成績分為三個(gè)等級(jí):不合格、合格、優(yōu)秀,并繪制成如下的不完全統(tǒng)計(jì)圖.
請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題:
請將以上兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
若“合格”和“優(yōu)秀”均視為達(dá)標(biāo)成績,求該校被抽取的學(xué)生中的達(dá)標(biāo)人數(shù);
若該校有學(xué)生1200人,請你估計(jì)此次測試中,全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)初一年級(jí)有350名同學(xué)去春游,已知2輛A型車和1輛B型車可以載學(xué)生100人;1輛A型車和2輛B型車可以載學(xué)生110人.(1)A、B型車每輛可分別載學(xué)生多少人?(2)若租一輛A型車需要1000元,一輛B型車需1200元,請你設(shè)計(jì)租車方案,使得恰好運(yùn)送完學(xué)生并且租車費(fèi)用最少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】科技館門票價(jià)格規(guī)定如下表:
購票張數(shù) | 張 | 張 | 100張以上 |
每張票的價(jià)格 | 18元 | 15元 | 10元 |
風(fēng)鳴學(xué)校七年級(jí)、兩個(gè)科技班共103人去科技館,其中班有40多人不足50人經(jīng)計(jì)算,如果兩個(gè)班都以班為單位購票,則一共應(yīng)付1686元.
如果兩個(gè)班聯(lián)合起來,作為一個(gè)團(tuán)體購票,可以省______元
七年級(jí)班有多少學(xué)生?
如果七年級(jí)班單獨(dú)組織去科技館,作為組織者,你如何購票才最省錢?
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