【題目】如圖,已知直線的函數(shù)表達式為,且與軸,軸分別交于兩點,動點從點開始在線段上以每秒2個單位長度的速度向點移動,同時動點從點開始在線段上以每秒1個單位長度的速度向點移動,設(shè)點P、Q移動的時間為秒.
(1)當為何值時,是以PQ為底的等腰三角形?
(2)求出點P、Q的坐標;(用含的式子表達)
(3)當為何值時,的面積是△ABO面積的?
【答案】(1)(2)的坐標分別是,(t,0)(3)t1=2秒或,t2=3秒
【解析】
(1)若△APQ是以PQ為底的等腰三角形,那么AQ=AP時,由解析式可得A(6,0),B(0,8),再利用勾股定理得AB=10,然后可以把AQ和AP用t表示,因此得到關(guān)于t的方程,解方程即可;
(2)如圖,過Q點分別向x軸,y軸引垂線,垂足分別是M,N,設(shè)Q(x,y)由題意可知BQ=2t,AP=t,利用△BQN∽△QMA∽△BOA的對應邊成比例就可以用t分別表示x、y,也就求出了點P、Q的坐標;
(3)根據(jù)(1)(2)知道,△APQ的面積=AP×QM,△AOB的面積=×6×8=24,因此可以得到關(guān)于t的方程,解方程即可解決問題.
(1)當AQ=AP時,是以PQ為底的等腰三角形.
由解析式可得A(6,0),B(0,8),
由勾股定理得,AB=10,
∴AQ=10-2t,AP=t,
即10-2t=t,
∴(秒)
當時,是以PQ為底的等腰三角形;
(2)過Q點分別向x軸,y軸引垂線,垂足分別是M、N,
設(shè)Q(x,y),由題意可知BQ=2t,AP=t,
△BQN∽△QMA∽△BOA,
∴,,
∴,,
∴,,
的坐標分別是,(t,0);
(3)∵的面積=,△AOB的面積=,
∴,
解得t1=2,t2=3,
當t1=2秒或t2=3秒時,的面積是△ABO面積的.
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【題目】拋物線的頂點為(1,﹣4),與x軸交于A、B兩點,與y軸負半軸交于C(0,﹣3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P為對稱軸右側(cè)拋物線上一點,以BP為斜邊作等腰直角三角形,直角頂點M落在對稱軸上,求P點的坐標.
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【題目】如圖,正八邊形ABCDEFGH的邊長為a,I、J、K、L分別是各自所在邊的中點,且四邊形IJKL是正方形,則正方形IJKL的邊長為________(用含a的代數(shù)式表示).
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【題目】探究與發(fā)現(xiàn):如圖①,在△ABC中,∠B=∠C=45°,點D在BC邊上,點E在AC邊上,且∠ADE=∠AED,連結(jié)DE.
(1)當∠BAD=60°時,求∠CDE的度數(shù);
(2)當點D在BC(點B、C除外)邊上運動時,試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系;
(3)深入探究:如圖②,若∠B=∠C,但∠C≠45°,其它條件不變,試繼續(xù)探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】平行四邊形ABCD中,經(jīng)過對角線交點O的直線分別交AB、CD于點E、F.則圖中全等的三角形共有( )
A. 4對 B. 5對 C. 6對 D. 8對
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【題目】(2017廣東省深圳市)如圖,拋物線經(jīng)過點A(﹣1,0),B(4,0),交y軸于點C;
(1)求拋物線的解析式(用一般式表示);
(2)點D為y軸右側(cè)拋物線上一點,是否存在點D使?若存在請直接給出點D坐標;若不存在,請說明理由;
(3)將直線BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°,與拋物線交于另一點E,求BE的長.
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【題目】如圖將小球從斜坡的O點拋出,小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=ax2+bx刻畫,頂點坐標為(4,8),斜坡可以用y=x刻畫.
(1)求二次函數(shù)解析式;
(2)若小球的落點是A,求點A的坐標;
(3)求小球飛行過程中離坡面的最大高度.
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【題目】已知一元二次方程ax2+bx+c=0兩根為x1,x2,x2+x1=﹣,x2.x1=.如果拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(1,2),若abc=4,且a≥b≥c,則|a|+|b|+|c|的最小值為( 。
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+2與x軸相交于A(﹣1,0),B(4,0)兩點,與y軸相交于點C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)將△ABC繞AB中點M旋轉(zhuǎn)180°,得到△BAD.
①求點D的坐標;
②判斷四邊形ADBC的形狀,并說明理由;
(3)在該拋物線對稱軸上是否存在點P,使△BMP與△BAD相似?若存在,請求出所有滿足條件的P點的坐標;若不存在,請說明理由.
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