Question

如圖，方格紙中的每個小正方形的邊長都是1．A、B、C三點都在格點上．
（1）請你以格線所在直線為坐標軸建立平面直角坐標系，使A、B兩點的坐標分別為A（-2，3），B（-3，1），并寫出C點坐標；
（2）連接AB、BC、CA得△ABC，將△ABC向右平移4個單位，畫出平移后的△A₁B₁C₁；
（3）將△A₁B₁C₁繞點B₁按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A₂B₁C₂，并求出在旋轉(zhuǎn)過程中線段A₁B₁所掃過的圖形的面積．

Answer 1

考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,扇形面積的計算,作圖-平移變換

專題：作圖題

分析：（1）以點A向下3個單位，向右2個單位為坐標原點建立平面直角坐標系，然后寫出點C的坐標即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C向右平移4個單位的對應(yīng)點A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可；
（3）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A₁、C₁繞B₁按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點A₂、C₂的位置，然后順次連接即可，再利用勾股定理類似求出A₁B₁，然后根據(jù)扇形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）建立平面直角坐標系如圖，點C（-1，2）；
（2）△A₁B₁C₁如圖所示；
（3）△A₂B₁C₂如圖所示；
由勾股定理得，A₁B₁=

12+22

=

5

，
線段A₁B₁所掃過的圖形的面積=

90•π• 5 2

360

=

5

4

π．

點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，扇形的面積計算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．