Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，點，在反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象G上，連接AO并延長與圖象G的另一個交點為點C，過點A的直線l與x軸的交點為點，過點C作CE∥x軸交直線l于點E．

（1）求m的值及直線l對應的函數(shù)表達式；

（2）求點E的坐標；

（3）求證：∠BAE=∠ACB．

Answer 1

（1），；（2）；（3）證明見試題解析．

【解析】

試題分析：（1）∵ 點A在反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象G上，可得到m的值．設直線l對應的函數(shù)表達式為（k，b為常數(shù)，k≠0）．由 直線l經(jīng)過點，，可求得直線l對應的函數(shù)表達式；

（2）由反比例函數(shù)圖象的中心對稱性可知點C的坐標為，由 CE∥x軸交直線l于點E，得到點E的坐標為；

（3）如圖，作AF⊥CE于點F，與過點B的y軸的垂線交于點G，BG交AE于點M，作CH⊥BG 于點H，則BH∥CE，∠BCE=∠CBH，先求出點F的坐標，得到 CF=EF，AC=AE，故有∠ACE =∠AEC．由于點在圖象G上，故可得B、G、H的坐標．在Rt△ABG中，求出tan∠ABH，在Rt△BCH中，求出tan∠CBH，可以得到∠ABH=∠CBH，∠BCE=∠ABH，從而有∠BAE=∠ACB．

試題解析：【解析】
（1）∵ 點在反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象G上，∴ ．

∴ 反比例函數(shù)（m為常數(shù)）對應的函數(shù)表達式是．

設直線l對應的函數(shù)表達式為（k，b為常數(shù)，k≠0）．∵ 直線l經(jīng)過點，，∴ ，解得，∴ 直線l對應的函數(shù)表達式為；

（2）由反比例函數(shù)圖象的中心對稱性可知點C的坐標為，∵ CE∥x軸交直線l于點E，∴ ，∴ 點E的坐標為；

（3）如圖，作AF⊥CE于點F，與過點B的y軸的垂線交于點G，BG交AE于點M，作CH⊥BG 于點H，則BH∥CE，∠BCE=∠CBH，

∵ ，，，∴ 點F的坐標為，∴ CF=EF，∴ AC=AE，∴ ∠ACE =∠AEC．∵ 點在圖象G上，∴ ，∴ ，，．在Rt△ABG中，tan∠ABH=，在Rt△BCH中，tan∠CBH=，∴∠ABH=∠CBH，∴∠BCE=∠ABH，∵∠BAE=∠AMH－∠ABH=∠AEC－∠ABH，∠ACB=∠ACE－∠BCE，∴∠BAE=∠ACB．

考點：反比例函數(shù)綜合題．