已知二次函數(shù)y=-2x2+4x+6

（1）求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸

（2）求此拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，8），對(duì)稱軸：直線x=1；（2）（-1，0），（3，0）．

【解析】

試題分析：（1）首先把已知函數(shù)解析式配方，然后利用拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸的公式即可求解；

（2）根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)和函數(shù)解析式即可求解．

試題解析：（1）∵y=-2x2+4x+6=-2（x-1）2+8，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，8），對(duì)稱軸：直線x=1；

（2）令y=0，則-2x2+4x+6=0，

解得x=-1，x=3．

所以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（3，0）．

考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的性質(zhì)；2．拋物線與x軸的交點(diǎn)．

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兩個(gè)同心圓的半徑分別為3cm和5cm，弦AB與小圓相切于點(diǎn)C，則AB的長(zhǎng)為

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，在反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象G上，連接AO并延長(zhǎng)與圖象G的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A的直線l與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CE∥x軸交直線l于點(diǎn)E．

（1）求m的值及直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）求證：∠BAE=∠ACB．

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如果關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

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已知：如圖，斜坡AP的坡度為1：2．4，坡長(zhǎng)AP為26米，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為45°，在坡頂A處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為76°．求：

（1）坡頂A到地面PQ的距離；

（2）古塔BC的高度（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0．97，cos76°≈0．24，tan76°≈4．01）

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如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外取一點(diǎn)C，連接AC、BC，在AC上取點(diǎn)M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38m，則AB的長(zhǎng)為 ．

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若△ABC∽△A′B′C′，其面積比為1：2，則△ABC與△A′B′C′的相似比為（ ）

A．1：2 B． C．1：4 D．

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參考以上定理和結(jié)論，解答下列問(wèn)題：

設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），拋物線的頂點(diǎn)為C，顯然△ABC為等腰三角形．

（1）當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，求b2-4ac的值；

（2）當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，求b2-4ac的值．

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