Question

13、分解因式：
（1）（2x²-3x+1）²-22x²+33x-1；
（2）x⁴+7x³+14x²+7x+1；
（3）（x+y）³+2xy（1-x-y）-1；
（4）（x+3）（x²-1）（x+5）-20．

Answer 1

分析：（1）把2x²-3x+1看成整體，構造和它有關的式子，然后進一步分解；
（2）由x的最高指數，聯想到[（x+1）²]²，努力構造這個形式解答；
（3）第一、三項符合立方差公式，再提取公因式即可；
（4）把原式化為（x+3）（x+1）（x-1）（x+5）-20=（x²+4x+3）（x²+4x-5）-20，把x²+4x看成整體解答．

解答：解：（1）（2x²-3x+1）²-22x²+33x-1，
=（2x²-3x+1）²-11（2x²-3x+1）+10，
=（2x²-3x+1-1）（2x²-3x+1-10），
=（2x²-3x）（2x²-3x-9），
=x（2x-3）（2x+3）（x-3）；

（2）x⁴+7x³+14x²+7x+1，
=x⁴+4x³+6x²+4x+1+3x³+6x²+3x+2x²，
=[（x+1）²]²+3x（x+1）²+2x²，
=[（x+1）²+2x][（x+1）²+x]，
=（x²+4x+1）（x²+3x+1）；

（3）（x+y）³+2xy（1-x-y）-1
=[（x+y）³-1]+2xy（1-x-y）
=（x+y-1）[（x+y）²+x+y+1]-2xy（x+y-1）
=（x+y-1）（x²+y²+x+y+1）；

（4）（x+3）（x²-1）（x+5）-20，
=（x+3）（x+1）（x-1）（x+5）-20，
=（x²+4x+3）（x²+4x-5）-20，
=（x²+4x）²-2（x²+4x）-15-20，
=（x²+4x+5）（x²+4x-7）．

點評：此題主要考查分組分解法分解因式，綜合利用了十字相乘法、公式法和提公因式法分解因式，難度較大，要靈活對待，還要有整體思想．