Question

如圖，海中有一個(gè)小島P，它的周圍25海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)A測得小島P在北偏東60°方向上，航行30海里到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測得小島P在北偏東30°方向上．
（1）求漁船在B點(diǎn)時(shí)與小島P的距離？
（2）如果魚船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：（1）別在點(diǎn)A和點(diǎn)B的正北方向取點(diǎn)D、E．畫射線BE，根據(jù)方向角的定理證得∠APB=∠PAB，即可根據(jù)等角對等邊求解；
（2）過點(diǎn)P作PF⊥AB與F，在直角△PBF中，利用三角函數(shù)求得PF的長，與25海里比較大小即可．

解答：解：（1）分別在點(diǎn)A和點(diǎn)B的正北方向取點(diǎn)D、E．畫射線BE．
根據(jù)題意得：∠DAP=60°，∠EBP=30°，
∴∠PAB=30°，∠ABP=120°，
∴∠APB=∠PAB，
∴PB=AB=30（海里）；
（2）沒有觸礁危險(xiǎn)．
理由：過點(diǎn)P作PF⊥AB與F．
∵∠PBF=90°，∠EBP=60°，
∴在直角△PBF中，
PF=PB•sin∠PBF=30×

3

2

=15

3

，
∵PF²=675，25²=625，
∴PF＞25，
∴沒有觸角危險(xiǎn)．

點(diǎn)評：本題主要考查解直角三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解題的前提和關(guān)鍵．