Question

如圖，以Rt△ABC的斜邊AB為一邊在△ABC同側(cè)作正方形ABEF．點(diǎn)O為AE與BF的交點(diǎn)，連接CO．若CA=2，CO=2

3

，那么CB的長為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形,正方形的性質(zhì)

專題：

分析：在BC上取一點(diǎn)D，使BD=AC=2，連接OD，可證得△BOD≌△AOC，從而得到OD=OC=2

3

，再可證△COD是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出CD，也就求得BC的長．

解答：解：如圖，在BC上截取BD=AC，連接OD．
∵∠CAO=90°-∠AHC，∠OBD=90°-∠OHB，∠OHB=∠AHC，
∴∠CAO=∠DBO，
∵四邊形ABEF是正方形，
∴OA=OB，
在△BOD和△AOC中，

BD=AC ∠CAO=∠DBO OA=OB

，
∴△BOD≌△AOC（SAS），
∴OD=OC=2

3

，
∠BOD=∠AOC，
∵∠BOD+∠DOH=90°，
∴∠DOH+∠COA=90°，
即：∠COD=90°，
∴△COD是等腰直角三角形，
∴CD=2

6

（勾股定理）
∴BC=2

6

+2．
故答案為：2

6

+2．

點(diǎn)評：考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是通過作輔助線來構(gòu)建全等三角形，然后將已知和所求線段轉(zhuǎn)化到直角三角形中進(jìn)行計(jì)算．