Question

如圖所示，已知AB=AC，O是BC中點，AG⊥CG，D在OC上．∠BAC=2∠FAG．求證：∠FBC-∠GOC=∠FAG．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：證明A、B、F、C四點共圓，得到∠FBC=∠FAC，此為解題的關(guān)鍵性結(jié)論；證明A、O、G、C四點共圓，得到∠GOC=∠GAC，即可解決問題．

解答：證明：∵AB=AC，AO⊥BC，
∴∠BAO=∠CAO，即∠BAC=2∠BAO；
∵∠BAC=2∠FAG，
∴∠BAO=∠FAG；
∵AG⊥CF，AO⊥BC，
∴∠ABO=∠AFC，
∴A、B、F、C四點共圓，
∴∠FBC=∠FAC；
∵∠AOC=∠AGC，
∴A、O、G、C四點共圓，
∴∠GOC=∠GAC，
∴∠FAC=∠FAG+∠GAC=∠FAG+∠GOC，
∴∠FAC-∠GOC=∠FAG，
即∠FBC-∠GOC=∠FAG．

點評：該題主要考查了四點共圓的判定及其性質(zhì)的應用問題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握判定四點共圓的方法，靈活運用有關(guān)定理來分析、判斷、解答．