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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點M0的坐標為（1，0），將線段OM0繞原點O逆時針方向旋轉45°，再將其延長到M1，使得M1M0⊥OM0，得到線段OM1；又將線段OM1繞原點O逆時針方向旋轉45°，再將其延長到M2，使得M2M1⊥OM1，得到線段OM2；如此下去，得到線段OM3，OM4，OM5，…根據以上規(guī)律，請直接寫出OM2014的長度為_______．

【答案】21007．

【解析】

根據點M0的坐標求出OM0，然后判斷出△OM0M1是等腰直角三角形，然后根據等腰直角三角形的性質求出OM1，同理求出OM2，OM3，然后根據規(guī)律寫出OM2014即可．

解：∵點M0的坐標為（1，0），∴OM0=1．

∵線段OM0繞原點O逆時針方向旋轉45°，M1M0⊥OM0，∴△OM0M1是等腰直角三角形．

∴OM1=OM0=，

同理，OM2=OM1=（）2，

OM3=OM2=（）3，…，

OM2014=OM2013=（）2014=21007．

故答案為：21007．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC交AD于E，交AC于G，GF⊥BC于F，連接EF．

（1）如圖1，求證：四邊形AEFG是菱形；

（2）如圖2，若E為BG的中點，過點E作EM∥BC交AC于M，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中是CM長倍的所有線段．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我市某校開展了以“夢想中國”為主題的攝影大賽，要求參賽學生每人交一件作品．現將

從中挑選的50件參賽作品的成績（單位：分）統(tǒng)計如下：

等級

成績（用m表示）

頻數

頻率

A

90≤ m ≤100

x

0.08

B

80≤ m ＜90

34

y

C

m ＜80

12

0.24

合計

50

1

請根據上表提供的信息，解答下列問題：

（1）表中的值為_____________，的值為______________；（直接填寫結果）

（2）將本次參賽作品獲得A等級的學生依次用A1、A2、A3……表示．現該校決定從本次參賽作品獲得A等級的學生中，隨機抽取兩名學生談談他們的參賽體會，則恰好抽到學生A1和A2的概率為____________．（直接填寫結果）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小明、小亮和小強三人準備下象棋，他們約定用“拋硬幣”的游戲方式來確定哪個人先下棋，規(guī)則如下：三人手中各持有一枚質地均勻的硬幣，他們同時將手中硬幣拋落到水平地面為一個回合，落地后，三枚硬幣中，恰有兩枚正面向上或者反面向上的兩人先下棋；若三枚硬幣均為正面向上或反面向上，則不能確定其中兩人先下棋．

（1）請你完成下面表示游戲一個回合所有可能出現的結果的樹狀圖；

（2）求出一個回合能確定兩人下棋的概率．

解：（1）樹狀圖為：

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某種型號的溫控水箱的工作過程是：接通電源后，在初始溫度20℃下加熱水箱中的水；當水溫達到設定溫度80℃時，加熱停止；此后水箱中的水溫開始逐漸下降，當下降到20℃時，再次自動加熱水箱中的水至80℃時，加熱停止；當水箱中的水溫下降到20℃時，再次自動加熱，…，按照以上方式不斷循環(huán)．

小明根據學習函數的經驗，對該型號溫控水箱中的水溫隨時間變化的規(guī)律進行了探究．發(fā)現水溫y是時間x的函數，其中y（單位：℃）表示水箱中水的溫度．x（單位：min）表示接通電源后的時間．

下面是小明的探究過程，請補充完整：

（1）下表記錄了32min內14個時間點的溫控水箱中水的溫度y隨時間x的變化情況

接通電源后的時間x（單位：min）

0

1

2

3

4

5

8

10

16

18

20

21

24

32

…

水箱中水的溫度y（單位：℃）

20

35

50

65

80

64

40

32

20

m

80

64

40

20

…

m的值為 ；

（2）①當0≤x≤4時，寫出一個符合表中數據的函數解析式 ；

當4＜x≤16時，寫出一個符合表中數據的函數解析式 ；

②如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了上表中部分數據對應的點，根據描出的點，畫出當0≤x≤32時，溫度y隨時間x變化的函數圖象：

（3）如果水溫y隨時間x的變化規(guī)律不變，預測水溫第8次達到40℃時，距離接通電源 min．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某中學開展以“我最喜歡的職業(yè)”為主題的調查活動，通過對學生的隨機抽樣調查得到一組數據，如圖是根據這組數據繪制成的不完整統(tǒng)計圖．

（1）把折線統(tǒng)計圖補充完整；

（2）求出扇形統(tǒng)計圖中，公務員部分對應的圓心角的度數；

（3）若從被調查的學生中任意抽取一名，求取出的這名學生最喜歡的職業(yè)是“教師”的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是的邊的垂直平分線，垂足為點，與的延長線交于點，連接，，，與交于點，則下列結論：

①四邊形是菱形；

②；

③；

④四邊形

以上四個結論中所有正確的結論是（ ）

A.①②B.①②③C.②④D.①②④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某中學開展“綠化家鄉(xiāng)、植樹造林”活動，為了解全校植樹情況，對該校甲、乙、丙、

丁四個班級植樹情況進行了調查，將收集的數據整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中的信息，完成下列問題：

（1）這四個班共植樹　 　棵；

（2）請你在答題卡上補全兩幅統(tǒng)計圖；

（3）求圖1中“甲”班級所對應的扇形圓心角的度數；

（4）若四個班級植樹的平均成活率是95%，全校共植樹2000棵，請你估計全校種植的樹中成活的樹有多少棵？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是ts．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF．

（1）求證：AE＝DF；

（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，請說明理由；

（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．

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