Question

已知不等式組

ax＞b bx＜a

（其中a＞b）共有2個(gè)整數(shù)解，設(shè)

a2-b2

ab

=m，則m的取值范圍是（　�。�

• A、1＜m＜3
• B、-3＜m＜-1或1＜m＜3
• C、1≤m＜3
• D、-3＜m≤-1或1≤m＜3

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解

專題：計(jì)算題

分析：分類討論：當(dāng)a＞b＞0，解不等式組得

b

a

＜x＜

a

b

，由于0＜

b

a

＜1，而不等式組共有2個(gè)整數(shù)解，得到1＜

a

b

≤3，變形m得到m=

a

b

-

b

a

，然后利用數(shù)軸中兩點(diǎn)之間的距離得到1＜m＜3；當(dāng)0＞a＞b，解不等式組得

a

b

＜x＜

b

a

＜，由于1＜

a

b

＜2，而不等式組共有2個(gè)整數(shù)解，則3＜

a

b

≤4，同樣可得-3＜m＜-1；當(dāng)a＞0＞b時(shí)，解不等式組得x＞

b

a

，不能只含有有2個(gè)整數(shù)解，故舍去．

解答：解：當(dāng)a＞b＞0，解不等式組得

b

a

＜x＜

a

b

，
∵0＜

b

a

＜1，而不等式組共有2個(gè)整數(shù)解，
∴1＜

a

b

≤3，
∵m=

a

b

-

b

a

，
∴1＜m＜3；
當(dāng)0＞a＞b，解不等式組得

a

b

＜x＜

b

a

＜，
∵1＜

a

b

＜2，而不等式組共有2個(gè)整數(shù)解，
∴3＜

a

b

≤4，
∵m=

a

b

-

b

a

，
∴-3＜m＜-1；
當(dāng)a＞0＞b時(shí)，解不等式組得x＞

b

a

，不能只含有有2個(gè)整數(shù)解，故舍去，
∴m的取值范圍為-3＜m＜-1或1＜m＜3．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解：利用數(shù)軸確定不等式組的解（整數(shù)解）．解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．